Câu hỏi:

27/02/2024 275

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

A. 2

Đáp án chính xác

B. 0

C. 3

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là

$\frac{2 x + 1}{x + 1} = - 2 x + m \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x^{2} + (m - 4) x + m - 1 = 0 (*) \\ x \neq - 1 \end{cases} .$

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 nên ta có $\{\begin{cases} Δ = m^{2} + 8 > 0 \\ 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \forall m \in ℝ$ .

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (*), ta có $x_{1} + x_{2} = \frac{m - 4}{2}; x_{1} . x_{2} = \frac{m - 1}{- 2}$ .

Do đó $A (x_{1}; - 2 x_{1} + m)$ , $B (x_{2}; - 2 x_{2} + m)$ ;

$A B = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(- 2 (x_{2} - x_{1}))}^{2}} = \sqrt{5} \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}$

$= \sqrt{5} \sqrt{{(\frac{m - 4}{2})}^{2} + 4 \frac{m - 1}{2}} = \sqrt{5} \sqrt{\frac{m^{2} + 8}{4}}$ ;

$h_{O} = d (O, d) = \frac{|m|}{\sqrt{5}}$

.

Ta có

$S_{O A B} = \frac{1}{2} A B . h_{O} \Leftrightarrow 2 \sqrt{3} = |m| \sqrt{\frac{m^{2} + 8}{4}}$ $\Leftrightarrow m^{4} + 8 m^{2} - 48 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 2. \end{array}$

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 2022

B. 1

C. 2023

D. 2

Xem đáp án » 28/02/2024 1,440

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD. Có đáy là hình vuông ABCD cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S B = a \sqrt{5}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; AD. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SM và BN

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án » 27/02/2024 758

Câu 3:

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

A. $\frac{29}{35}$

B. $\frac{4}{35}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{31}{35}$

Xem đáp án » 29/02/2024 601

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

A. $y - 2 = 0$

B. $x + y + z - 1 = 0$

C. $z - 2 = 0$

D. $x - 2 = 0$

Xem đáp án » 28/02/2024 551

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, $S A = 2 a \sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{3 a \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{4 a \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án » 28/02/2024 501

Câu 6:

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

A. $y = 9 x - 5$

B. $y = - 9 x + 5$

C. $y = - 9 x - 5$

D. $y = 9 x + 5$

Xem đáp án » 27/02/2024 486

Câu 7:

Số cực trị của hàm số $f (x) = \frac{x - 2023}{2 x + 1}$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 27/02/2024 478

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=2x+1x+1 . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích 3 .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân I=∫12 023f'x dx bằng

Cho hình chóp S.ABCD. Có đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a, SA⊥ABCD và SB=a5 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; AD. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SM và BN

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, SA=2a2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số (C):y=x3+3x2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Số cực trị của hàm số f(x)=x−20232x+1 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!