Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trìnhsinπ43x-9x2-16x-80 = 0 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Điều kiện 9x2-16x-80≥0⇔x≥4Phương trình đã cho tương đương vớiπ43x-9x2-16x-80=kπk∈ℤ⇔3x-9x2-16x-80=4k⇔9x2-16x-80=3x-4k⇔x≥4k39x2-16x-80=3x-4k2⇔x≥4k3x=2k2+103k-2Yêu cầu bài toán tương đương với 2k2+103k-2≥4k3x=2k2+103k-2≥42k2+103k-2∈ℤTa có 2k2+103k-2≥4k3x=2k2+103k-2≥4⇔-6k2+8k+303k-2≥02k2-12k+183k-2≥0⇔23<k≤3Vì k∈ℤ nên k∈1;2;3Với k = 1 suy ra 2k2+103k-2=12∈ZVới k = 2 suy ra 2k2+103k-2=92∉92Với k = 3 suy ra 2k2+103k-2=4∈ZKết hợp với điều kiện ta suy ra x = 4; x = 12Vậy có 2 giá trị nguyên dương cần tìmĐáp án C

Câu hỏi:

23/08/2020 368

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình
$\sin [\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})]$ = 0

A. 0

B. 1

C. 2

Đáp án chính xác

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $9 x^{2} - 16 x - 80 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 4$

Phương trình đã cho tương đương với

$\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80}) = k π (k \in ℤ) \Leftrightarrow 3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80} = 4 k \Leftrightarrow \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80} = 3 x - 4 k \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{4 k}{3} \\ 9 x^{2} - 16 x - 80 = {(3 x - 4 k)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{4 k}{3} \\ x = \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \end{cases}$

Yêu cầu bài toán tương đương với

$\{\begin{cases} \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \geq \frac{4 k}{3} \\ x = \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \geq 4 \\ \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \in ℤ \end{cases}$

Ta có

$\{\begin{cases} \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \geq \frac{4 k}{3} \\ x = \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \geq 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- 6 k^{2} + 8 k + 30}{3 k - 2} \geq 0 \\ \frac{2 k^{2} - 12 k + 18}{3 k - 2} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{2}{3} < k \leq 3$

Vì $k \in ℤ$ nên $k \in \{1; 2; 3\}$

Với k = 1 suy ra $\frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} = 12 \in Z$

Với k = 2 suy ra $\frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} = \frac{9}{2} \notin \frac{9}{2}$

Với k = 3 suy ra $\frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} = 4 \in Z$

Kết hợp với điều kiện ta suy ra x = 4; x = 12

Vậy có 2 giá trị nguyên dương cần tìm

Đáp án C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.

A. 250

B. 91

C. $\frac{250}{91}$

D. $\frac{250}{90}$

Xem đáp án » 23/08/2020 4,771

Câu 2:

Cho a,b > 0 thỏa mãn $9 a^{2} + b = 10 a b$ . Hãy chọn đẳng thức đúng

A. $\log (\frac{a + b}{4}) = \frac{\log (a) + \log (b)}{2}$

B. $\log (\frac{3 a + b}{4}) = \frac{\log (a) + \log (b)}{2}$

C. $\log (\frac{a + b}{4}) = \log (a) + \log (b)$

D. $\log (\frac{3 a + b}{4}) = \log (a) + \log (b)$

Xem đáp án » 24/08/2020 4,513

Câu 3:

Tìm a để đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} - 4$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

A. a > 3

B. a > -3

C. a < 3

D. a < -3

Xem đáp án » 24/08/2020 1,811

Câu 4:

Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là $C (x) = 2 x + 4 + \frac{2}{x - 6} (x > 6)$ trong đó x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

Xem đáp án » 24/08/2020 1,673

Câu 5:

Xét số phức: $z = \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)}$ . Tìm m để $z . z = \frac{1}{2}$

A. m = 0

B. m = -1

C. m = $\pm 1$

D. m = $\pm \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 25/08/2020 1,588

Câu 6:

Cho hàm số $f (0; + π) \to ℝ$ thỏa mãn điều kiện
$f (\tan (2 x)) = \tan^{4} (x) + \frac{1}{\tan^{4} (x)}$ ; $\forall x \in (0; \frac{π}{4})$
Tìm giá trị nhỏ nhất của f(sinx) + f(cosx) trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

A. 196

B. 1

C. 169

D. 196 $π$

Xem đáp án » 23/08/2020 1,416

Câu 7:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện
$\lim_{n \to \infty} [\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - (a x + b)]$
Tính ${(a - 2 b)}^{2018} (3 a^{2} + \sqrt[3]{a b} + b \sqrt[3]{a})$

A. 0

B. 1

C. $2^{2018}$

D. -1

Xem đáp án » 23/08/2020 924

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trìnhsinπ43x-9x2-16x-80 = 0

Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.

Cho a,b > 0 thỏa mãn 9a2+b=10ab. Hãy chọn đẳng thức đúng

Tìm a để đồ thị hàm số y=x3+ax2-4 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Xét số phức: z=i-m1-mm-2i. Tìm m để z.z=12

Cho hàm số f0;+π→ℝ thỏa mãn điều kiện ftan2x=tan4x+1tan4x; ∀x∈0;π4Tìm giá trị nhỏ nhất của f(sinx) + f(cosx) trên khoảng 0;π2

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện limn→∞4x2+4x+3-ax+bTính a-2b20183a2+ab3+ba3

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình
$\sin [\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})]$ = 0

Cho a,b > 0 thỏa mãn $9 a^{2} + b = 10 a b$ . Hãy chọn đẳng thức đúng

Tìm a để đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} - 4$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Xét số phức: $z = \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)}$ . Tìm m để $z . z = \frac{1}{2}$

Cho hàm số $f (0; + π) \to ℝ$ thỏa mãn điều kiện
$f (\tan (2 x)) = \tan^{4} (x) + \frac{1}{\tan^{4} (x)}$ ; $\forall x \in (0; \frac{π}{4})$
Tìm giá trị nhỏ nhất của f(sinx) + f(cosx) trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện
$\lim_{n \to \infty} [\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - (a x + b)]$
Tính ${(a - 2 b)}^{2018} (3 a^{2} + \sqrt[3]{a b} + b \sqrt[3]{a})$