Cho hàm số fx=0 khi x=π2+kπ,k∈ℤ12+tan2x Tìm điều kiện của a để hàm số gx=fx+fax tuần hoàn A. a∈Z B. a∈Q C. a∈N D. a∈0;+∞

Xét hàm số - Nếu a=pq với p∈Z,q∈N* thì T=qπ là chu kì của g(x)Vì gx+qπ=fx+qπ+fax+pπ còn π là chu kì của hàm số f(x)- Ta sẽ chứng minh nếu a là số vô tỉ thì g(x) không tuần hoànĐể ý rằng g0=f0+f0=1. Nếu gx0=1 đối với x0≠0 nào đó thì tan2x0=0 và tan2ax0=0. Điều này có nghĩa là x0=kπ và ax0=lπ với k,l∈ZNhưng x0≠0 nghĩa là a=1k. Điều này mâu thuẫn vì a là số vô tỉ. Do đó hàm số g(x) nhận giá trị 1 tại điểm duy nhất x = 0. Như vậy f(x) sẽ không tuần hoànĐáp án B

Câu hỏi:

02/09/2020 232

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 0 k h i x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ \\ \frac{1}{2 + \tan^{2} (x)} \end{cases}$
Tìm điều kiện của a để hàm số $g (x) = f (x) + f (a x)$ tuần hoàn

A. $a \in Z$

B. $a \in Q$

Đáp án chính xác

C. $a \in N$

D. $a \in (0; + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số

- Nếu $a = \frac{p}{q}$ với $p \in Z, q \in N^{*}$ thì $T = q π$ là chu kì của g(x)

Vì $g (x + q π) = f (x + q π) + f (a x + p π)$ còn $π$ là chu kì của hàm số f(x)

- Ta sẽ chứng minh nếu a là số vô tỉ thì g(x) không tuần hoàn

Để ý rằng $g (0) = f (0) + f (0) = 1$ . Nếu $g (x_{0}) = 1$ đối với $x_{0} \neq 0$ nào đó thì $\tan^{2} (x_{0}) = 0$ và $\tan^{2} (a x_{0}) = 0$ . Điều này có nghĩa là $x_{0} = k π$ và $a x_{0} = l π$ với $k, l \in Z$

Nhưng $x_{0} \neq 0$ nghĩa là $a = \frac{1}{k}$ . Điều này mâu thuẫn vì a là số vô tỉ. Do đó hàm số g(x) nhận giá trị 1 tại điểm duy nhất x = 0. Như vậy f(x) sẽ không tuần hoàn

Đáp án B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |\sin (x) - \cos (2 x)|$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. $\sqrt{2 M m} = 2$

B. M + m = 2

C. $\frac{M}{m} = 0$

D. M - m = 2

Xem đáp án » 02/09/2020 4,985

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 - {\log^{3}}_{a} (b)}{(\log_{a} (b) + \log_{b} (a) + 1) \log_{a} (\frac{a}{b})}$ với 0 < a, b $\neq 1$

A. 1

B. $\log_{a} (b)$

C. $\log_{b} (a)$

D. - $\log_{b} (a)$

Xem đáp án » 04/09/2020 2,615

Câu 3:

Tìm a để hàm số $y = x - \sqrt{x^{2} - x + a}$ luôn nghịch biến trên R

A. $a \geq \frac{1}{4}$

B. $a > \frac{1}{4}$

C. $0 \leq a \leq \frac{1}{4}$

D. $a \in \emptyset$

Xem đáp án » 02/09/2020 2,403

Câu 4:

Tìm m để số phức $z = 1 + (1 + m i) + {(1 + m i)}^{2}$ là số thuần ảo

A. $m = \pm \sqrt{3}$

B. $m = \pm \sqrt{2}$

C. $m = \pm \sqrt{5}$

D. $m = \pm 1$

Xem đáp án » 06/09/2020 2,180

Câu 5:

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{6^{k}}{(3^{k + 1} - 2^{k + 1}) (3^{k} - 2^{k})}$

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án » 02/09/2020 661

Câu 6:

Tìm các giá trị của m để phương trình $4 {(\log_{a} (\sqrt{x}))}^{2} - \log_{\frac{1}{2}} (x + m) = 0$ có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1 )

A. $m \leq \frac{1}{4}$

B. $m \geq \frac{1}{4}$

C. $0 \leq m \leq \frac{1}{4}$

D. $0 < m < \frac{1}{4}$

Xem đáp án » 05/09/2020 440

Câu 7:

Cho phương trình $x^{12} + 1 = 4 x^{4} \sqrt{x^{n} - 1} (1)$ . Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm

A. n = 3

B. n = 4

C. n = 5

D. n = 6

Xem đáp án » 02/09/2020 383

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx=0 khi x=π2+kπ,k∈ℤ12+tan2x Tìm điều kiện của a để hàm số gx=fx+fax tuần hoàn

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx-cos2x. Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Rút gọn biểu thức P=1-log3ablogab+logba+1logaab với 0 < a, b≠1

Tìm a để hàm số y=x-x2-x+a luôn nghịch biến trên R

Tìm m để số phức z=1+1+mi+1+mi2 là số thuần ảo

Tính giới hạn limx→∞∑k=1n6k3k+1-2k+13k-2k

Tìm các giá trị của m để phương trình 4logax2-log12x+m=0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1 )

Cho phương trình x12+1=4x4xn-11. Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!