Tìm giá trị nhỏ nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện 4+2i1-iz-1=1. A. 2. B. 0. C. -1. D. 3.

Đáp án cần chọn là: B.Có: 4+2i1-i=1+3i. Đặt z=x+yi thì:4+2i1-iz-1=1+3ix+yi-1=x-3y-1+3x+yiĐiều kiện đã cho trong bài được viết lại thành:x-3y-12+3x+y2=1⇔x-3y2-2x-3y+1+3x+y2=1⇔10x2+10y2-2x+6y=0⇔x2-15x+y2+35y=0⇔x-1102+y+3102=110(*)Điểm biểu diễn M(x;y) của z chạy trên đường tròn (*). Cần tìm điểm M(x;y) thuộc đường tròn này để OM nhỏ nhất.Vì đường tròn này qua O nên min OM = 0 khi M≡O hay M (0; 0), do đó z=0 hay minz=0.

Câu hỏi:

19/03/2021 600

Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$ , biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{4 + 2 i}{1 - i} z - 1| = 1$ .

A. $\sqrt{2}$ .

B. 0.

Đáp án chính xác

C. -1.

D. $\sqrt{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: B.

Có: $\frac{4 + 2 i}{1 - i} = 1 + 3 i$ . Đặt $z = x + y i$ thì:

$\frac{4 + 2 i}{1 - i} z - 1 = (1 + 3 i) (x + y i) - 1 = (x - 3 y - 1) + (3 x + y) i$

Điều kiện đã cho trong bài được viết lại thành:

${(x - 3 y - 1)}^{2} + {(3 x + y)}^{2} = 1 \Leftrightarrow {(x - 3 y)}^{2} - 2 (x - 3 y) + 1 + {(3 x + y)}^{2} = 1 \Leftrightarrow 10 x^{2} + 10 y^{2} - 2 x + 6 y = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - \frac{1}{5} x) + (y^{2} + \frac{3}{5} y) = 0 \Leftrightarrow {(x - \frac{1}{10})}^{2} + {(y + \frac{3}{10})}^{2} = \frac{1}{10} (*)$

Điểm biểu diễn $M (x; y)$ của z chạy trên đường tròn (*). Cần tìm điểm $M (x; y)$ thuộc đường tròn này để OM nhỏ nhất.

Vì đường tròn này qua O nên min OM = 0 khi $M \equiv O$ hay M (0; 0), do đó $z = 0$ hay $m i n |z| = 0$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z| = 2, |i w - 2 + 5 i| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} - w z - 4|$ bằng:

A. 4.

B. $2 (\sqrt{29} - 3)$ .

C. 8.

D. $2 (\sqrt{29} - 5)$ .

Xem đáp án » 19/03/2021 17,163

Câu 2:

Cho ba số phức $z_{1} = 4 - 3 i, z_{2} = (1 + 2 i) i$ và $z_{3} = \frac{1 - i}{1 + i}$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

A. $6 - 5 i$ .

B. $2 - 5 i$ .

C. $4 - 2 i$ .

D. $- 6 - 4 i$ .

Xem đáp án » 17/03/2021 3,864

Câu 3:

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|w - i| = 2, z + 2 = i w$ . Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là các số phức mà tại đó $|z|$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Mô đun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng:

A. $3 \sqrt{2}$ .

B. 3.

C. 6.

D. $6 \sqrt{2}$ .

Xem đáp án » 19/03/2021 3,343

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$ , biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} z + 1| = 1$ .

A. $\sqrt{2}$ .

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 19/03/2021 2,181

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = |w|$ với $w = z - 2 + 2 i$ .

A. $P_{m i n} = \frac{3}{2}$ .

B. $P_{m i n} = 2$ .

C. $P_{m i n} = 1$ .

D. $P_{m i n} = \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án » 19/03/2021 491

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị nhỏ nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện 4+2i1-iz-1=1.

Xét các số phức z, w thỏa mãn z=2, iw-2+5i=1. Giá trị nhỏ nhất của z2-wz-4 bằng:

Cho ba số phức z1=4-3i, z2=1+2ii và z3=1-i1+icó điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

Xét các số phức z, w thỏa mãn w-i=2, z+2=iw. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Mô đun z1+z2bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện -2-3i3-2iz+1=1.

Cho số phức z thỏa mãn z2-2z+5=z-1+2iz+3i-1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=w với w=z-2+2i.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!