Câu hỏi:
10/04/2022 2,416Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 12x + 1 - m\] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng \[m = f\left( x \right)\] .
- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng \[y = m\] phải cắt đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] tại 3 điểm phân biệt.
- Lập BBT hàm số \[y = f\left( x \right)\] và tìm m thỏa mãn.
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \[{x^3} - 12x + 1 - m = 0 \Leftrightarrow m = {x^3} - 12x + 1 = f\left( x \right)\].
Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng \[y = m\] phải cắt đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] tại 3 điểm phân biệt.
Ta có \[f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\].
BBT:
![(TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 12x + 1 - m\] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649578518/1649578694-image5.png)
Dựa vào BBT ta thấy để đường thẳng \[y = m\] phải cắt đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] tại 3 điểm phân biệt thì \[ - 15 < m < 17\].
Mà \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 14; - 13; - 12;...;15;16} \right\}\]. Vậy có 31 giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.
Câu 2:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \[\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 2m - 1\] có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \[y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)?\]
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng \[\Delta :{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\] và hai mặt phẳng \[\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z = 0,\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z + 4 = 0.\] Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng \[\Delta \] và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right).\]
Câu 5:
Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \[3x - 2\] và đồ thị hàm số \[y = {x^2}\] quanh quanh trục \[Ox\].
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số \[y = {x^2} + 8\ln 2x - mx\] đồng biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\]?
về câu hỏi!