Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Tính chu vi của tam giác ABC vuông tại A, biết rằng đường cao AH chia tam giác đó thành hai tam giác AHB và AHC có chu vi theo thứ tự bằng 18 cm và 24 cm.

Tam giác ABH vuông tại H có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho $AC=\frac{5}{3}AH$

1. Chứng minh rằng tam giác ABH và CAH đồng dạng

2. Tính góc BAC

Cho tam giác ABC vuông tại A, hình vuông EFGH nội tiếp tam giác sao cho E thuộc AB, F thuộc AC, H và G thuộc BC. Tính độ dài của cạnh hình vuông biết rằng BH = 2 cm, GC = 8 cm.

Cho hình bình hành ABCD, các đường cao CE, CF. Kẻ DH, BK vuông góc với AC. Chứng minh rằng $A{C}^2=AD.DF+AB.AE$

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt  nhau tại H. Chứng minh rằng $B{C}^2=BH.BD+CH.CE$

Cho tam giác ABC (AB khác AC). Gọi E và F theo thứ tự là các hình chiếu của B và C trên tia phân giác của góc A. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng FB và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.

Tính tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết rằng đường cao và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác tỉ lệ 12 : 13.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 3AB. Lấy các điểm D, E thuộc AC sao cho AD = DE = EC. Chứng minh rằng $\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=45°$

Hình thang vuông ABCD có $\hat{A}-\hat{D}=90°$, AB = 4 cm, DC = 9 cm, BC = 13 cm. Tính khoảng cách từ trung điểm M của AD đến BC.

Hình thang vuông ABCD có AB = 7 cm, DC = 13 cm, BC = 10 cm, $\hat{A}=\hat{D}=90°$. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AD ở N. Tính độ dài MN (M là trung điểm BC)

Cho hình bình hành ABCD. Hai đường thẳng đi qua tâm của hình bình hành chia nó ra bốn tứ giác có diện tích bằng nhau. Đường thẳng thứ nhất cắt BC ở E, đường thẳng thứ hai cắt CD ở F. Chứng minh rằng điểm E chia cạnh BC và điểm F chia cạnh CD theo cùng một tỉ số.

Cho hai điểm A, M. Dựng hình vuông ABCD sao cho điểm M chia cạnh BC theo tỉ số 1 : 2

Cho tam giác ABC. Hình chữ nhật DEGH có D thuộc AB, E thuộc AC, G và H thuộc BC.

1. Vẽ Ax song song với BC, vẽ CK vuông góc với Ax (K thuộc Ax). Gọi I là giao điểm của BK và DE. Chứng minh rằng GC = DI

2. Suy ra cách dựng hình chữ nhật nói trên biết tam giác ABC và độ dài đường chéo của hình chữ nhật.