Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15, AC=20, AH là đường cao

1. Tính BC
2. Tính BH
3. Tính CH
4. Tính AH

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, biết rằng đường cao $AH=\frac{6\sqrt{13}}{13}cm,BC=\sqrt{13}cm$.

1. Tính AB
2. Tính AC
3. Tính HB
4. Tính HC

Cho tam giác ABC vuông tại A, tan C= $\frac{3}{4}$và đường cao AH=12cm

1. Tính BH
2. Tính CH
3. Tính AB
4. Tính AC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=1cm, AC= $2\sqrt{5}cm$

1. Tính BC
2. Tính AB
3. Tính AH

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm, đường cao AH. Điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA=2IB, CI cắt AH tại E. Tính độ dài cạnh CE.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác trong của góc A, khẳng định là đúng hay sai?

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, $r,r_1,r_2$ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác vuông ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng

1. $r_1=r.\frac{c}{a}$ và $r_2=r.\frac{b}{a}$
2. ${r_1}^2+{r_2}^2=r^2$

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của D xuống AB và AC. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

1. ${\left(\frac{AB}{AC}\right)}^2=\frac{DB}{DC}$
2. ${\left(\frac{AB}{AC}\right)}^3=\frac{BE}{CF}$
3. $A{D}^3=BC.EB.CF$