Câu hỏi:

05/01/2023 4,748

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ có đồ thị (C) và điểm $C (1; 4)$ . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

A. 6

B. 5

C. 3

Đáp án chính xác

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 m x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 m \end{array} .$

Đồ thị (C) luôn có hai điểm cực trị với mọi m nguyên dương (vì m là số nguyên dương nên phương trình $y^{'} = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt).

Khi đó $A (0; 4 m^{2} - 2), B (2 m; - 4 m^{3} + 4 m^{2} - 2)$

$\Rightarrow A B = \sqrt{4 m^{2} + 16 m^{6}} = 2 |m| \sqrt{4 m^{4} + 1} .$

$(A B) : \frac{x - 0}{2 m - 0} = \frac{y - (4 m^{2} - 2)}{- 4 m^{3}} \Leftrightarrow 2 m^{2} x + y - 4 m^{2} + 2 = 0.$

Thế tọa độ C vào phương trình đường thẳng (AB), dễ thấy $C \notin (A B)$ .

$d (C, A B) = \frac{|2 m^{2} + 4 - 4 m^{2} + 2|}{\sqrt{4 m^{4} + 1}} = \frac{2 |m^{2} - 3|}{\sqrt{4 m^{4} + 1}} .$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . d (C, A B) = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2} .2 |m| . \sqrt{4 m^{4} + 1} . \frac{2 |m^{2} - 3|}{\sqrt{4 m^{4} + 1}} = 4$

$\Leftrightarrow |m (m^{2} - 3)| = 2 \Leftrightarrow m^{6} - 6 m^{4} + 9 m^{2} - 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(m^{2} - 1)}^{2} (m^{2} - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \pm 1 \\ m = \pm 2 \end{array} .$

Do m nguyên dương nên ta nhận được $m = 1, m = 2$ . Tổng là 3.

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 4) x^{5} - (m^{2} - 16) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0?

A. 8

B. vô số

C. 7

D. 9

Xem đáp án » 11/01/2023 6,972

Câu 2:

Số giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = (\frac{m - 1}{3}) x^{3} + (m^{2} - 4) x^{2} + (m^{2} - 9) x + 1$

có hai điểm cực trị trái dấu là

A. 18

B. 17

C. 19

D. 16

Xem đáp án » 04/01/2023 6,247

Câu 3:

Số cực trị của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 04/01/2023 6,230

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = m x^{3} + m (m - 1) x^{2} - (m + 1) x - 1$ có hai điểm cực trị đối nhau?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 05/01/2023 6,033

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 9 x - m$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}$ , $x_{2}$ sao cho $3 x_{1} - 2 x_{2} = m + 6$ là

A. 0

B. 1

C. -2

D. -3

Xem đáp án » 05/01/2023 4,847

Câu 6:

Số điểm cực đại của hàm số $f (x) = - x^{4} + 8 x^{2} - 7$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 04/01/2023 4,671

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=x3−3mx2+4m2−2 có đồ thị (C) và điểm C1;4 . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x8+m−4x5−m2−16x4+1 đạt cực tiểu tại điểm x=0?

Số giá trị nguyên của tham số m∈−20;20để hàm số y=m−13x3+m2−4x2+m2−9x+1 có hai điểm cực trị trái dấu là

Số cực trị của hàm số fx=x+1x−1 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=mx3+mm−1x2−m+1x−1 có hai điểm cực trị đối nhau?

Cho hàm số y=x3−3(m+1)x2+9x−m . Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho 3x1−2x2=m+6 là

Số điểm cực đại của hàm số fx=−x4+8x2−7 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!