Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, BAC⏜=120o. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V=3. B. V=83. C. V=38...

Chọn A Gọi H là trung điểm B'C'. Ta có A'H⊥B'C', do đó góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) là AHA'^=60°. Có A'H=A'B.cos60°=2.12=1. Trong tam giác A'B'C' có SA'B'C'=12A'B'.A'C'.sinB'A'C'^=12.2.2.sin120°=3. Trong tam giác AHA' vuông tại A' ta có : AA'=A'H.tan60°=3. Do đó VABC.A'B'C'=SA'B'C'.AA'=3.3=3.

Câu hỏi:

04/05/2023 6,532

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{o}$ . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 3.$

Đáp án chính xác

B. $V = \frac{8}{3} .$

C. $V = \frac{3}{8} .$

D. $V = \frac{3}{4} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, góc BAC = 120 độ. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60 độ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm B'C'. Ta có $A^{'} H ⊥ B^{'} C^{'}$ , do đó góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) là $\hat{A H A^{'}} = 60 °$ .

Có $A^{'} H = A^{'} B . \cos 60 ° = 2. \frac{1}{2} = 1$ .

Trong tam giác A'B'C' có $S_{A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} A^{'} B^{'} . A^{'} C^{'} . \sin \hat{B^{'} A^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} .2.2. \sin 120 ° = \sqrt{3}$ .

Trong tam giác AHA' vuông tại A' ta có : $A A^{'} = A^{'} H . \tan 60 ° = \sqrt{3}$ .

Do đó

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A^{'} B^{'} C^{'}} . A A^{'} = \sqrt{3} . \sqrt{3} = 3.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{2 a}{5} .$

B. $\frac{3 a}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án » 04/05/2023 10,094

Câu 2:

Trên khoảng $(0; + \infty),$ đạo hàm của hàm số y = logx là

A. $y^{'} = \frac{1}{x} .$

B. $y^{'} = \frac{\ln 10}{x} .$

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln 10} .$

D. $y^{'} = \frac{1}{10 \ln x} .$

Xem đáp án » 04/05/2023 5,476

Câu 3:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1 - x}{x + m - 2}$ đồng biến trên khoảng $(6; + \infty) .$ Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

A. -5

B. -6

C. -9

D. -10

Xem đáp án » 05/05/2023 5,137

Câu 4:

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

A. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

B. $2 π r h$

C. $\frac{4}{3} π r^{2} h$

D. $π r^{2} h$

Xem đáp án » 04/05/2023 3,451

Câu 5:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A'MPB'NQ bằng

A. 2

B. $\frac{2}{3} .$

C. 1

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 04/05/2023 2,960

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2}{5} x^{5} - \frac{m}{2} x^{4} + \frac{4 (m + 3)}{3} x^{3} - (m + 7) x^{2}$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có đúng một điểm cực đại?

A. 16

B. 17

C. 12

D. 13

Xem đáp án » 05/05/2023 2,632

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, BAC⏜=120o. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a3, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Trên khoảng 0; +∞, đạo hàm của hàm số y = logx là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=1−xx+m−2 đồng biến trên khoảng 6;+∞. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

Cho hàm số fx=25x5−m2x4+4m+33x3−m+7x2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx=fx có đúng một điểm cực đại?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{o}$ . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Trên khoảng $(0; + \infty),$ đạo hàm của hàm số y = logx là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1 - x}{x + m - 2}$ đồng biến trên khoảng $(6; + \infty) .$ Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{2}{5} x^{5} - \frac{m}{2} x^{4} + \frac{4 (m + 3)}{3} x^{3} - (m + 7) x^{2}$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có đúng một điểm cực đại?