Câu hỏi:
12/07/2024 274Cho đa thức P(x) = x2 + bx + c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết đa thức x4 + 6x2 + 25 và đa thức 3x4 + 4x2 + 28x + 5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Theo bài ra, ta có: (x4 + 6x2 + 25) ⋮ P(x) ⇔ 3(x4 + 6x2 + 25) ⋮ P(x)
Lại có: (3x4 + 4x2 + 28x + 5) ⋮ P(x)
Suy ra: [3(x4 + 6x2 + 25) − (3x4 + 4x2 + 28x + 5)] ⋮ P(x)
⇔ (3x4 + 18x2 + 75 − 3x4 − 4x2 − 28x – 5) ⋮ P(x)
⇔ (14x2 − 28x + 70) ⋮ P(x)
⇔ 14(x2 − 2x + 5) ⋮ P(x)
⇔ (x2 − 2x + 5) ⋮ P(x)
Hay (x4 − 2x + 5) ⋮ (x2 + bx + c)
Mà b, c là các số nguyên nên để (x4 − 2x + 5) ⋮ (x2 + bx + c) thì: b = ‒2, c = 5.
Khi đó, P(1) = 12 − 2.1 + 5 = 1 − 2 + 5 = 4.
Vậy P(1) = 4.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \sqrt {5 - m\sin x - (m + 1)\cos x} \] xác định trên ℝ?
Câu 3:
Xác định tham số m để hàm số y = f(x) = 3msin4x + cos2x là hàm số chẵn.
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thoi, góc ABC bằng 60, góc giữa mặt phẳng SBD và ABCD bằng 60°.Khoảng cách từ A đến (SBD) là \[\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 5:
Từ các chữ số của tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
Câu 6:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách SC và BD.
về câu hỏi!