Câu hỏi:
05/07/2023 345Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn biết tam giác MPQ đều cạnh bằng \[15\sqrt 3 \]cm. Tính đường kính của đường tròn.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi K là trung điểm của PQ \[ \Rightarrow PK = \frac{1}{2}PQ = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\]
Vì MP là tiếp tuyến của đườn tròn (O) ⇒ OP ⊥ PM \[ \Rightarrow \widehat {OPM} = {90^{\rm{o}}}\]
∆MPQ đều \[ \Rightarrow \widehat {MPQ} = {60^{\rm{o}}}\]\[ \Rightarrow \widehat {OPQ} = \widehat {OPM} - \widehat {MPQ} = {90^{\rm{o}}} - {60^{\rm{o}}} = {30^{\rm{o}}}\]
Xét tam giác OPK có: \[\cos \widehat {OPQ} = \frac{{PK}}{{OP}}\]
\[ \Rightarrow \cos {30^{\rm{o}}} = \frac{{\frac{{15\sqrt 3 }}{2}}}{{OP}}\] \[ \Rightarrow OP = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}:\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 15\]
Vậy đường kính của đường tròn là: 15.2 = 30 (cm).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \sqrt {5 - m\sin x - (m + 1)\cos x} \] xác định trên ℝ?
Câu 3:
Xác định tham số m để hàm số y = f(x) = 3msin4x + cos2x là hàm số chẵn.
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thoi, góc ABC bằng 60, góc giữa mặt phẳng SBD và ABCD bằng 60°.Khoảng cách từ A đến (SBD) là \[\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 5:
Từ các chữ số của tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
Câu 6:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách SC và BD.
về câu hỏi!