Câu hỏi:

26/02/2024 4,938

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - m z + m + 8 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ phân biệt thỏa mãn $|z_{1} (z_{1}^{2} + m z_{2})| = (m^{2} - m - 8) |z_{2}|$ ?

A. 5

Đáp án chính xác

B. 11

C. 12

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 14) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Xét phương trình $z^{2} - m z + m + 8 = 0$ có $Δ = m^{2} - 4 m - 32$ .

· Trường hợp 1: $Δ > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 32 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 8 \\ m < - 4 \end{array}$ .

Khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Ta có $z_{1}^{2} = m z_{1} - m - 8$ suy ra $z_{1}^{2} + m z_{2} = m (z_{1} + z_{2}) - m - 8 = m^{2} - m - 8$ .

Mà $|z_{1} (z_{1}^{2} + m z_{2})| = (m^{2} - m - 8) |z_{2}|$ .

Suy ra $|m^{2} - m - 8| |z_{1}| = (m^{2} - m - 8) |z_{2}|$ (*).

Nếu $z_{1} . z_{2} = 0$ thì $m + 8 = 0 \Rightarrow m = - 8$ không thỏa mãn.

Nếu $z_{1} . z_{2} \neq 0$ thì (*) $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - m - 8 > 0 \\ |z_{1}| = |z_{2}| \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - m - 8 > 0 \\ z_{1} = - z_{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - m - 8 > 0 \\ m = 0 \end{cases}$ hệ vô nghiệm.

· Trường hợp 2: Với .

Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và $|z_{1}| = |z_{2}|$ , ta có

$|z_{1} (z_{1}^{2} + m z_{2})| = (m^{2} - m - 8) |z_{2}|$ $\Leftrightarrow |m^{2} - m - 8| |z_{1}| = (m^{2} - m - 8) |z_{2}|$

$\Leftrightarrow m^{2} - m - 8 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq \frac{1 + \sqrt{33}}{2} \\ m \leq \frac{1 - \sqrt{33}}{2} \end{array}$

Kết hợp điều kiện $m \in ℤ$ ta được $m \in \{- 3; 4; 5; 6; 7\}$ .

VậyT1o| có tất cả là 5 số nguyên cần tìm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án » 26/02/2024 13,306

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án » 24/02/2024 4,666

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số $y = |e^{3 x} - 3 (m + 2) e^{2 x} + 3 m (m + 4) e^{x}|$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; \ln 2)$ ?

A. 4047

B. 2023

C. 2022

D. 4045

Xem đáp án » 26/02/2024 4,441

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ . Lấy điểm M(a;b;c) với a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, Clà tiếp điểm) thỏa mãn $\hat{A M B} = 60 °; \hat{B M C} = 90 °; \hat{C M A} = 120 °$ . Tổng a+b+c bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. 1

C. -2

D. 2

Xem đáp án » 26/02/2024 3,317

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{2 x + 3} > \frac{1}{25}$ là

A. $(- \frac{5}{2}; + \infty) .$

B. $(- \frac{1}{2}; + \infty) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $(- \infty; - \frac{5}{2}) .$

Xem đáp án » 24/02/2024 3,226

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7} .$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7} .$

C. $\frac{a \sqrt{42}}{7} .$

D. $\frac{a \sqrt{42}}{14} .$

Xem đáp án » 26/02/2024 2,650

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−mz+m+8=0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z1, z2 phân biệt thỏa mãn z1z12+mz2=m2−m−8z2 ?

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=2x+1x+223x−14,∀x∈ℝ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số y=e3x−3m+2e2x+3mm+4ex đồng biến trên khoảng −∞;ln2 ?

Tập nghiệm của bất phương trình 52x+3>125 là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - m z + m + 8 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ phân biệt thỏa mãn $|z_{1} (z_{1}^{2} + m z_{2})| = (m^{2} - m - 8) |z_{2}|$ ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số $y = |e^{3 x} - 3 (m + 2) e^{2 x} + 3 m (m + 4) e^{x}|$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; \ln 2)$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{2 x + 3} > \frac{1}{25}$ là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC