Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 lần lượt là: A. – 1/2 và 2 B. 1/2 và 2 C. -2 và -1/2 D. -2 và 1/2

Chọn A Ta có:y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 (sinx - 2cosx)2≤ (12 + 22) . (sin2x + cos2x)= 5⇒- 5≤ sin x - 2cosx≤5⇒ sin x - 2cosx + 3 > 0∀ x + y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 ⇔y. (sinx - 2cosx + 3) = 2sinx + cosx + 1 ⇔(y-2) . sinx - (2y+ 1)cosx = 1 - 3y (*) Để phương trình (*) có nghiệm điều kiện là: ( y- 2)2+ (2y + 1)2≥ ( 1- 3y)2 ⇔ y2- 4y + 4 + 4y2+ 4y + 1≥ 1- 6y + 9y2⇔- 4y2+ 6y + 4 ≥0⇔-12≤y≤2

Câu hỏi:

05/06/2020 7,529

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 1}{\sin x - 2 \cos x + 3}$ lần lượt là:

A. – 1/2 và 2

Đáp án chính xác

B. 1/2 và 2

C. -2 và -1/2

D. -2 và 1/2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có: $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 1}{\sin x - 2 \cos x + 3}$

${(\sin x - 2 \cos x)}^{2} \leq (1^{2} + 2^{2}) . (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 5 \Rightarrow - \sqrt{5} \leq \sin x - 2 \cos x \leq \sqrt{5} \Rightarrow \sin x - 2 \cos x + 3 > 0 \forall x$

+ $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 1}{\sin x - 2 \cos x + 3}$

$\Leftrightarrow$ y. (sinx - 2cosx + 3) = 2sinx + cosx + 1

$\Leftrightarrow$ (y-2) . sinx - (2y+ 1)cosx = 1 - 3y (*)

Để phương trình (*) có nghiệm điều kiện là:

${(y - 2)}^{2} + {(2 y + 1)}^{2} \geq {(1 - 3 y)}^{2} \Leftrightarrow y^{2} - 4 y + 4 + 4 y^{2} + 4 y + 1 \geq 1 - 6 y + 9 y^{2} \Leftrightarrow - 4 y^{2} + 6 y + 4 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{- 1}{2} \leq y \leq 2$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \sin \sqrt{x}$ là:

A. R

B. R\{0}

C. [0;+∞)

D. (0;- ∞)

Xem đáp án » 05/06/2020 15,946

Câu 2:

Hàm số $y = \frac{\tan 2 x}{1 - \tan x}$ có tập xác định là:

A. ℝ

B. $ℝ \ {π / 4 + k π / 2, k \in Z}$

C. $ℝ \ {π / 2 + k π, k \in Z}$

D. $\emptyset$

Xem đáp án » 05/06/2020 15,183

Câu 3:

Tập nghiệm của phương trình sin(πx) = cos(π/3+πx) là

A. {π/12+kπ,k∈Z}

B. {1/12+k,k∈Z}

C. {π/2+kπ,k∈Z}

D. {1/2+kπ,k∈Z}

Xem đáp án » 05/06/2020 13,205

Câu 4:

Phương trình $\sin^{2} x + 4 \sin x \cos x + 2 m \cos^{2} x = 0$ có nghiệm khi:

A. m ≥ 2

B. m ≤ 2

C. m ≥ 4

D. m ≤ 4

Xem đáp án » 05/06/2020 8,601

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x - \sin 2 x = 0$ là:

A. {π/4+kπ,kπ,k∈Z}

B. {kπ,k∈Z}

C. {π/4+k2π,k∈Z}

D. {k2π,k∈Z}

Xem đáp án » 05/06/2020 8,215

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x + \sin x \cos x = 1$ là:

A. $x = - \frac{π}{4} + k π hoặc x = \frac{π}{2} + kπ, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{4} + k π hoặc x = \frac{π}{2} + kπ, k \in ℤ$

C. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π hoặc x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{4} + k 2 π hoặc x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án » 05/06/2020 7,378

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 lần lượt là:

Tập xác định của hàm số y = sinx là:

Hàm số y=tan2x1-tanx có tập xác định là:

Tập nghiệm của phương trình sin(πx) = cos(π/3+πx) là

Phương trình sin2x + 4sinxcosx + 2mcos2x = 0 có nghiệm khi:

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x – sin2x = 0 là:

Nghiệm của phương trình sin2x + sinxcosx = 1 là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!