Biết phương trình ${\log }_3\left(3^x-1\right).\left[1+{\log }_3\left(3^x-1\right)\right]=6$ có hai nghiệm là $x_1<x_2$ và tỉ số $\frac{x_1}{x_2}=\log \frac{a}{b}$  trong đó $a,b\in {\mathbb{N}}^{*}$ và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính $a+b$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$ thỏa mãn: $x^2{f}^2\left(x\right)+\left(2x-1\right)f\left(x\right)=x.f\text{'}\left(x\right)-1$ với $\forall x\in ℝ\backslash \left\{0\right\}$ đồng thời $f\left(1\right)=-2.$ Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ 

Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,....., 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau.

Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau:

+ Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được.

+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được.

+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100.

Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác.

An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác suất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này.

Cho hai hàm số f(x) , g(x) đều có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn: $f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2.g\left(x\right)+$$36x=0\forall x\in ℝ.$ Tính $A=3f\left(2\right)+4f\text{'}\left(2\right)$ 

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m.x^2+9x-m$  đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right|\le 2.$ Biết $S=\left(a;b\right].$ Tính $T=b-a$ 

Cho a là số thực dương thỏa mãn $a\ne 10,$ mệnh đề nào dưới đây sai

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng $2\pi a$ Tính diện tích xung quanh S của hình nón