Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 20182(x2−y+1)=2x+y(x+1)2. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2y−3x. A. Pmin=12 B. Pmin=78 C. Pmin=34 D. Pmin=56

Đáp án B.Ta có 20182x2−y+1=2x+yx+12⇔20182x+12−22x+y=2x+yx+12 ⇔Ax+12x+1=A2x+y2x+y, A=20182Xét hàm số Ft=A't, t>0⇒ f't=A'+t.A'lnA>0⇒ft đồng biến với mọi t>0.Suy ra Ax+12x+1=A2x+y2x+y⇔fx+12=f2x+y⇔x+12=2x+y⇔y=x2+1. Ta có P=2y−3x=2x2+1−3x=2x2−3x+2=2x−342+78≥78⇒Pmin=78

Câu hỏi:

29/07/2020 298

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $2018^{2 (x^{2} - y + 1)} = \frac{2 x + y}{{(x + 1)}^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = 2 y - 3 x .$

A. $P_{\min} = \frac{1}{2}$

B. $P_{\min} = \frac{7}{8}$

Đáp án chính xác

C. $P_{\min} = \frac{3}{4}$

D. $P_{\min} = \frac{5}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Ta có $2018^{2 (x^{2} - y + 1)} = \frac{2 x + y}{{(x + 1)}^{2}} \Leftrightarrow 2018^{2 {(x + 1)}^{2} - 2 (2 x + y)} = \frac{2 x + y}{{(x + 1)}^{2}}$

$\Leftrightarrow A^{{(x + 1)}^{2}} (x + 1) = A^{2 x + y} (2 x + y), A = 2018^{2}$

Xét hàm số $F (t) = A^{'} t, t > 0 \Rightarrow$ $f' (t) = A' + t . A' \ln A > 0 \Rightarrow f (t)$ đồng biến với mọi $t > 0.$

Suy ra $A^{{(x + 1)}^{2}} (x + 1) = A^{2 x + y} (2 x + y) \Leftrightarrow f ({(x + 1)}^{2}) = f (2 x + y) \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} = 2 x + y \Leftrightarrow y = x^{2} + 1.$

Ta có $P = 2 y - 3 x = 2 (x^{2} + 1) - 3 x = 2 x^{2} - 3 x + 2 = 2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} + \frac{7}{8} \geq \frac{7}{8} \Rightarrow P_{\min} = \frac{7}{8}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm số nghiệm của phương trình $s inx = c os2x$ thuộc đoạn $[0; 20 π] .$

A. 40.

B. 30.

C. 60.

D. 20.

Xem đáp án » 30/07/2020 23,447

Câu 2:

Cho tam giác AOB vuông tại O, có $\hat{O A B} = 30^{0}$ và AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đó.

A. $S_{x q} = \frac{π a^{2}}{2} .$

B. $S_{x q} = π a^{2} .$

C. $S_{x q} = \frac{π a^{2}}{4} .$

D. $S_{x q} = 2 π a^{2} .$

Xem đáp án » 30/07/2020 9,415

Câu 3:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{9} (x + 1) = \frac{1}{2} .$

A. x=-4

B. x=2

C. x=4

D. x=7/2

Xem đáp án » 30/07/2020 8,355

Câu 4:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số $y = \sin x$ là hàm số chẵn.

B. Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

C. Hàm số $y = \tan x$ là hàm số chẵn.

D. Hàm số $y = \cot x$ là hàm số chẵn.

Xem đáp án » 30/07/2020 8,135

Câu 5:

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 3 x + 2} .$

A. 3.

B. 1

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án » 30/07/2020 7,962

Câu 6:

Biết S=[a;b] là tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^{x} - {10.3}^{x} + 3 \leq 0.$ Tìm $T = b - a$ .

A. $T = \frac{8}{3} .$

B. $T = 1$

C. $T = \frac{10}{3} .$

D. $T = 2$

Xem đáp án » 30/07/2020 6,142

Câu 7:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x}}{x} d x$ bằng cách đặt $t = \sqrt{1 + 3 \ln x,}$ mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $I = \frac{2}{9} t^{3} |\begin{array}{l} ^{2} \\ _{1} \end{array} .$

B. $I = \frac{2}{9} \int_{1}^{2} t d t .$

C. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t^{2} d t .$

D. $I = \frac{14}{9} .$

Xem đáp án » 30/07/2020 5,257

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 20182(x2−y+1)=2x+y(x+1)2. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2y−3x.

Tìm số nghiệm của phương trìnhsinx=cos2x thuộc đoạn 0;20π.

Cho tam giác AOB vuông tại O, có OAB^=300 và AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó.

Tìm nghiệm của phương trình log9x+1=12.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−5x+6x2−3x+2.

Biết S=[a;b] là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x−10.3x+3≤0. Tìm T=b−a.

Tính tích phân I=∫1e1+3lnxxdx bằng cách đặt t=1+3lnx, mệnh đề nào dưới đây sai?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!