Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^n$ tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa $x^k\left(k>0\right)$. Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.

Tính giới hạn của hàm số $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^n-nx+n-1}{{\left(x-1\right)}^2}$

Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-5}{x+m}$ tại hai điểm A và B sao cho AB = $4\sqrt{2}$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{e^x-m-2}{e^x-m^2}$ đồng biến trên khoảng $\left(\ln \frac{1}{4};0\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{m-\cos \left(x\right)}{{\sin }^2\left(x\right)}$ nghịch biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện $9^x+9^{-x}=23$ . Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{5+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}$

Cho hai số thực a và b sao cho với $a^{-5}>a^{-4}$ và ${\log }_b\left(\frac{3}{4}\right)<{\log }_b\left(\frac{4}{5}\right)$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?