Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 11 )

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 11 )

8099 lượt thi
44 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm số họ nghiệm của phương trình $c o t (\sin (x)) = 1$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có $c o t (\sin (x)) = 1 \Leftrightarrow \sin (x) = \frac{π}{4} + k π, k \in Z$ .

Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi

$- 1 \leq \frac{π}{4} + k π \leq 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{π} - \frac{1}{4} \leq k \leq \frac{1}{π} - \frac{1}{4}$

Do $k \in Z$ nên k = 0. Suy ra phương trình $\sin (x) = \frac{π}{4}$ có 2 họ nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm

Đáp án B

Câu 2:

Tìm $[0; π]$ để phương trình $x^{2} - 4 x + 6 - 4 \sin (α) = 0$ có nghiệm kép

A. $α \in \{0; π\}$

B. $α \in \{\frac{π}{3}; \frac{2 π}{3}\}$

C. $α \in \{\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}\}$

D. $α \in \{\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}\}$

Xem đáp án

Phương trình đã cho có nghiệm kép khi và chỉ khi

$∆' = 0 \Leftrightarrow \sin (α) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow α \in \{\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}\}$

Đáp án D

Câu 3:

Tập hợp A gồm n phần tử $(n \geq 4)$ . Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số $k \in \{1; 2; . . n\}$ sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

Xem đáp án

Số tập hợp con chứa k phần tử của tập A là . Ta có

$C_{n}^{4} = 20 C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{n!}{4! (n - 4)!} = 20 \frac{n!}{2! (n - 2)!}$

$\Leftrightarrow (n - 2) (n - 3) = 240 \Leftrightarrow n = 18$

Xét

$\{\begin{cases} C_{18}^{k} \geq C_{18}^{k - 1} \\ C_{18}^{k} \geq C_{18}^{k + 1} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{18!}{k! (18 - k)!} \geq \frac{18!}{(k - 1)! (19 - k)!} \\ \frac{18!}{k! (18 - k)!} \geq \frac{18!}{(k + 1)! (17 - k)!} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 19 - k \geq k \\ k + 1 \geq 18 - k \end{cases}$

$\Leftrightarrow \frac{17}{2} \leq k \leq \frac{19}{2}$

Do $k \in Z$ nên k = 9

Đáp án A

Câu 4:

Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{3}{13}$

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là: $n (Ω) = C_{8}^{4} = 70$

Gọi X là biến cố: “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu’

Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là: $n (X) = C_{2}^{1} C_{2}^{6} = 30$

Vậy xác suất cần tính $P (X) = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{30}{70} = \frac{3}{7}$

Đáp án B

Câu 5:

Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của ${(x + \frac{1}{x})}^{n}$ tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa $x^{k} (k > 0)$ . Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

A. S là một số nguyên tố.

B. S là một lũy thừa của 24

C. S là một số chính phương

D. S là một số lập phương đúng.

Xem đáp án

Ta có ${(x + \frac{1}{x})}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{n - 2 k}$

Theo đề ta có $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} = 24 \Leftrightarrow 1 + n = 24 \Leftrightarrow n = 23$

Số hạng chứa x mũ nguyên dương thỏa $n - 2 k > 0 \Leftrightarrow k < \frac{n}{2} = \frac{23}{2}$

Do $k \in Z$ nên $k \in \{1; 2; 3; . . 11\}$ .

Suy ra có 12 số hạng chứa x mũ nguyên dương

Đáp án C

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết (Đề số 1)

45 câu hỏi 60 phút

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết (Đề 2)

48 câu hỏi 60 phút

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết (Đề 3)

47 câu hỏi 60 phút

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 4 )

48 câu hỏi 60 phút

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( ĐỀ 5 )

49 câu hỏi 60 phút

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 6 )

48 câu hỏi 60 phút

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 7 )

47 câu hỏi 60 phút

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 8 )

45 câu hỏi 60 phút

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 9 )

46 câu hỏi 60 phút

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 10 )

48 câu hỏi 60 phút

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 12 )

46 câu hỏi 60 phút

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 13 )

45 câu hỏi 60 phút

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 14 )

43 câu hỏi 60 phút

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết