Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(-1;2;-3\right)$ và $B\left(-3;-1;1\right)$. Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\widehat{ACB}=30°$, biết góc giữa B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng α thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}}$. Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và CC’ bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C.

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^{2x}$

Cho F(x) là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{2}{x+2}$. Biết F(-1)=0. Tính F(2) kết quả là.

Cho hai hàm số f(x), g(x) có đạo hàm liên tục trên R. Xét các mệnh đề sau

1)$k.\int f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=\int k.f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$, với k là hằng số thực bất kì.

2) $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=\int f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x+\int g\left(x\right)\text{d}x$.

3) $\int \left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x.\int g\left(x\right)\text{d}x.$

4) $\int f^{\text{'}}\left(x\right)g\left(x\right)\text{d}x+\int f\left(x\right)g^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=f\left(x\right)g\left(x\right)$.

Tổng số mệnh đề đúng là:

Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB=a, AC=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và thỏa mãn $f\left(0\right)=1$, ${\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right)}^3=e^x{\left(f\left(x\right)\right)}^2,\forall x\in ℝ$.

Tính f(3)