Câu hỏi:

22/08/2021 879

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Hình trụ (H) có bán kính đáy là r nội tiếp mặt cầu. Thể tích khối trụ được tạo nên bởi (H) có thể tích lớn nhất khi r bằng

$A . r = \sqrt{3} R .$

$B . r = \frac{\sqrt{2}}{2} R .$

Đáp án chính xác

$C . r = \sqrt{6} R .$

$D . r = \frac{\sqrt{6}}{3} R .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Hình trụ nội tiếp trong mặt cầu có tâm đáy là E, có bán kính EA = r (0 < r < R), đường cao KE = 2EI.

Xét tam giác vuông IEA có $I E = \sqrt{I A^{2} - E A^{2}} = \sqrt{R^{2} - r^{2}}$

Thể tích của khối trụ là $V = h . π r^{2} = 2 I E . π r^{2} = 2 π r^{2} . \sqrt{R^{2} - r^{2}}$

Xét hàm số $y = r^{2} . \sqrt{R^{2} - r^{2}}$ với (0 < r < R)

Có $y' = 2 r . \sqrt{R^{2} - r^{2}} + r^{2} . \frac{- 2 r}{2 \sqrt{R^{2} - r^{2}}} = 2 r . \sqrt{R^{2} - r^{2}} - \frac{r^{3}}{\sqrt{R^{2} - r^{2}}} = \frac{2 r R^{2} - 3 r^{3}}{\sqrt{R^{2} - r^{2}}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow 2 r R^{2} - 3 r^{3} = 0 \Leftrightarrow r (2 R^{2} - 3 r^{2}) = 0 \Leftrightarrow r = \frac{\sqrt{6}}{3} R .$

Bảng biến thiên

Nhìn Bảng biến thiên ta thấy $\Leftrightarrow y \geq y (\frac{\sqrt{6}}{3} R) \Rightarrow y_{\max} = y (\frac{\sqrt{6}}{3} R) .$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow r = \frac{\sqrt{6}}{3} R$ . Vậy thể tích hình trụ lớn nhất $\Leftrightarrow y_{\max} \Leftrightarrow r = \frac{\sqrt{6}}{3} R .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$ . Tìm $y_{0}$ .

$A . y_{0} = 0.$

$B . y_{0} = 4$

$C . y_{0} = 2$

$D . y_{0} = - 1$

Xem đáp án » 22/08/2021 33,972

Câu 2:

Số phức z thỏa mãn $z = 1 + 2 i + 3 i^{2} + 4 i^{3} + ... + 18 i^{17}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$A . \bar{z} = 18.$

$B . z = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i .$

$C . z = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i .$

$D . \vec{z - i} = - 9 + 9 i .$

Xem đáp án » 22/08/2021 1,383

Câu 3:

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

$A . \frac{23 π a^{3} \sqrt{3}}{216}$

$B . \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$C . \frac{20 π a^{3} \sqrt{3}}{217}$

$D . \frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{27}$

Xem đáp án » 22/08/2021 1,362

Câu 4:

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính S=5a+b

A. S=-5

B. S=-1

C. S=1

D. S=5

Xem đáp án » 22/08/2021 1,211

Câu 5:

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [-4; 0] là

$A . [- \frac{16}{3}; - 2]$

$B . [- \frac{16}{3}; - 4]$

$C . [- 7; - 4]$

$D . [- 1; - 6]$

Xem đáp án » 22/08/2021 1,191

Câu 6:

Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

$A . 2 π R^{2}$

$B . 4 π R^{2}$

$C . 2 \sqrt{2} π R^{2}$

$D . \sqrt{2} π R^{2}$

Xem đáp án » 22/08/2021 853

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Hình trụ (H) có bán kính đáy là r nội tiếp mặt cầu. Thể tích khối trụ được tạo nên bởi (H) có thể tích lớn nhất khi r bằng

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số y=x3+x+2 tại điểm duy nhất có tọa độ x0;y0. Tìm y0.

Số phức z thỏa mãn z=1+2i+3i2+4i3+...+18i17. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

Biết limx→−∞5x2+2x+​5x=5a+b với a,b∈ℚ. Tính S=5a+b

Tập giá trị của hàm số y=x33+2x2+3x−4 trên đoạn [-4; 0] là

Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$ . Tìm $y_{0}$ .

Số phức z thỏa mãn $z = 1 + 2 i + 3 i^{2} + 4 i^{3} + ... + 18 i^{17}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính S=5a+b

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [-4; 0] là