Câu hỏi:

25/08/2021 1,618

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ .

A. 2019

Đáp án chính xác

B. 2020

C. 4038

D. 4040

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $y^{'} = (- \sin x + 2) . f^{'} (\cos x + 2 x + m)$

Hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ liên tục trên nửa khoảng $[0; + \infty)$

$\Rightarrow$ Hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên $[0; + \infty)$ khi và chỉ khi

$(- \sin x + 2) . f^{'} (\cos x + 2 x + m) \geq 0, \forall x \in (0; + \infty)$ (1)

Do $- \sin x + 2 > 0, \forall x \in R$ nên $(1) \Leftrightarrow f^{'} (\cos x + 2 x + m) \geq 0, \forall x \in (0; + \infty)$ (2)

Dựa vào đồ thị ta có $(2) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x + 2 x + m \geq 2, \forall x \in (0; + \infty) \\ \cos x + 2 x + m \leq 0, \forall x \in (0; + \infty) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x + 2 x \geq 2 - m, \forall x \in (0; + \infty) (3) \\ \cos x + 2 x \leq - m, \forall x \in (0; + \infty) (4) \end{array}$

Xét hàm g(x)=cosx+2x trên $[0; + \infty)$ có $g^{'} (x) = - \sin x + 2 > 0, \forall x \in (0; + \infty)$ nên g(x) đồng biến trên $(0; + \infty)$ đồng thời g(x) liên tục trên $[0; + \infty)$

Suy ra $\min_{[0; + \infty)} g (x) = g (0) = 1$ và $\lim_{x \to + \infty} g (x) = + \infty$ .

Do đó, không có giá trị m thỏa mãn (4)

$(3) \Leftrightarrow \min_{[0; + \infty)} g (x) \geq 2 - m \Leftrightarrow 1 \geq 2 - m \Leftrightarrow m \geq 1$

Vậy có tất cả 2019 giá trị nguyên của tham số m

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x$

$A . F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \cos 4 x + C$

$B . F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C$

$C . F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x$

$D . F (x) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{8} \sin 4 x + C$

Xem đáp án » 25/08/2021 4,911

Câu 2:

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $[- π; π]$

A. 1

$B . \frac{π}{2}$

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 25/08/2021 3,304

Câu 3:

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

$A . \frac{4}{9}$

$B . \frac{5}{18}$

$C . \frac{5}{9}$

$D . \frac{7}{9}$

Xem đáp án » 25/08/2021 2,575

Câu 4:

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

A. -1<m<0

B. m>-1

C. 0<m<1

D. m>0

Xem đáp án » 25/08/2021 2,090

Câu 5:

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ , m là tham số thực. Tìm m để I=4.

A. m=2

B. m=-2

C. m=1

D. m=-1

Xem đáp án » 25/08/2021 1,371

Câu 6:

Cho đường thẳng cố định d, tập hợp các đường thẳng song song với d cách d một khoảng không đổi là

A. Hình trụ xoay tròn

B. Mặt trụ tròn xoay

C. Khối trụ tròn xoay

D. Mặt nón tròn xoay

Xem đáp án » 25/08/2021 1,298

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số y=fcosx+2x+m đồng biến trên nửa khoảng 0; +∞.

Tìm nguyên hàm Fx=∫sin22xdx

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn −π; π

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

Cho hàm số y=m+1x4−2x2+1 ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Đặt I=∫122mx+1dx, m là tham số thực. Tìm m để I=4.

Cho đường thẳng cố định d, tập hợp các đường thẳng song song với d cách d một khoảng không đổi là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ .

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x$

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $[- π; π]$

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ , m là tham số thực. Tìm m để I=4.