Câu hỏi:

30/08/2021 7,980

Cho hình nón có chiều cao bằng 3a biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

$A . 15 π a^{3} .$

$B . 9 π a^{3} .$

$C . \frac{45 π a^{3}}{4} .$

Đáp án chính xác

$D . 12 π a^{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Giả sử hình nón có đỉnh S tâm đường tròn đáy là I, thiết diện là tam giác SAB,H là hình chiếu vuông góc của I lên (SAB) (như hình vẽ).

Theo bài ra ta có $I H = a, Δ S A B$ vuông cân tại $S, S I = 3 a .$

$\frac{1}{I T^{2}} = \frac{1}{I H^{2}} - \frac{1}{S I^{2}} = \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{9 a^{2}} = \frac{8}{9 a^{2}} \Rightarrow I T = \frac{3 a \sqrt{2}}{4}$

$Δ S A B$ vuông cân tại S nên $S T = \frac{1}{2} S B = \frac{S I . I T}{I H} = \frac{9 a \sqrt{2}}{4} \Rightarrow A T = \frac{9 a \sqrt{2}}{4}$

$R^{2} = I A^{2} = I T^{2} + A T^{2} = \frac{9 a^{2}}{8} + {(\frac{9 a \sqrt{2}}{4})}^{2} = \frac{45 a^{2}}{4} .$

Thể tích của khối nón là $V = \frac{1}{3} π .3 a . \frac{45 a^{2}}{4} = \frac{45 π a^{3}}{4} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

$A . \frac{4 π R^{3}}{3} .$

$B . \frac{4 R^{3}}{3} .$

$C . 4 π R^{3} .$

$D . \frac{3 π R^{3}}{4} .$

Xem đáp án » 30/08/2021 33,626

Câu 2:

Tìm $\int \frac{1}{x} d x .$

$A . \int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C .$

$B . \int \frac{1}{x} d x = - \ln |x| + C .$

$C . \int \frac{1}{x} d x = \frac{1}{x^{2}} + C .$

$D . \int \frac{1}{x} d x = - \frac{1}{x^{2}} + C .$

Xem đáp án » 30/08/2021 4,565

Câu 3:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$

$A . y = x^{4} + 2 x^{2} .$

$B . y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

$C . y = - x^{3} - 3 x + 1.$

$D . y = 2 x^{3} + 3 x + 1.$

Xem đáp án » 30/08/2021 3,938

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M,K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB,SCD;N là trung điểm của BC. Thể tích tứ diện SMNK bằng

$A . \frac{2 a^{3}}{27} .$

$B . \frac{a^{3}}{27} .$

$C . \frac{4 a^{3}}{27} .$

$D . \frac{8 a^{3}}{27} .$

Xem đáp án » 30/08/2021 2,721

Câu 5:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số ở hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13

A. $\frac{1}{18} .$

$B . \frac{1}{36} .$

$C . \frac{1}{9} .$

$D . \frac{1}{72} .$

Xem đáp án » 30/08/2021 2,621

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + m}{x - 4}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\max_{[0; 2]} y = 3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. m<-11

B. m=-12

C. m>-8

D. m<-8

Xem đáp án » 30/08/2021 1,918

Xem thêm các câu hỏi khác »

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

Tìm ∫1xdx.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M,K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB,SCD;N là trung điểm của BC. Thể tích tứ diện SMNK bằng

Cho hàm số y=2x+mx−4 (m là tham số thực) thỏa mãn max0;2y=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Tìm $\int \frac{1}{x} d x .$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$

Cho hàm số $y = \frac{2 x + m}{x - 4}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\max_{[0; 2]} y = 3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng