Câu hỏi:

28/03/2022 1,086

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = | 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m |$ có 5 điểm cực trị.

A.26

B.16

C.27

Đáp án chính xác

D.44

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định: $D = ℝ .$

Ta có đạo hàm của $(| f (x) |)' = (\sqrt{f^{2} (x)})' = \frac{2 f (x) . f' (x)}{2 \sqrt{f^{2} (x)}} = \frac{f (x) . f' (x)}{| f (x) |},$

Đạo hàm $y' = \frac{(12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x) (3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m)}{| 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m |}$ ,

Xét phương trình $(12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x) (3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m) = 0$

Xét hàm số $g (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}$ trên R và $g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{array} .$

Bảng biến thiên của $g (x)$ như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=|3x^4-4x^3-12x^2+m| có 5 điểm cực trị. (ảnh 1)

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của và số điểm tới hạn của là 5, do đó ta cần có các trường hợp sau

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 2 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m > 0 \\ - 32 < - m < - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 0 \\ 5 < m < 32 \end{array},$ trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm $- 1; 0; 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m = 0 \\ - m = - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 5 \end{array},$ trường hợp này có một số nguyên dương.

Vậy có tất cả là 27 số nguyên dương thỏa mãn bài toán.

Đáp án C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $| x^{3} - 3 x | = m^{2} + m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A. $- 2 < m < - 1$ hoặc $0 < m < 1.$

B. $- 1 < m < 0.$

C. $m > 0.$

D. $m < - 2$ hoặc $m > 1.$

Xem đáp án » 28/03/2022 3,204

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A, A B = A C = 2 a,$ hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết $S H = a,$ khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{3}} .$

C. $\frac{4 a}{\sqrt{3}} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án » 28/03/2022 1,747

Câu 3:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ có phương trình là

A. $y = - \frac{1}{3} x - 1.$

B. $y = 3 x - \frac{29}{3} .$

C. $y = 3 x - \frac{29}{3}, y = 3 x + 1.$

D. $y = - \frac{1}{3} x + \frac{29}{3} .$

Xem đáp án » 28/03/2022 1,446

Câu 4:

Cho các số thực $a, b, m, n$ với $a, b > 0, n \neq 0.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $a^{m} . b^{m} = {(a b)}^{m} .$

B. $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n} .$

C. ${(a^{m})}^{n} = a^{m . n} .$

D. $a^{m} . a^{n} = a^{m . n} .$

Xem đáp án » 27/03/2022 996

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $(A B C)$ trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và $(A B C)$ bằng

A. $75^{0} .$

B. $45^{0} .$

C. $30^{0} .$

D. $60^{0} .$

Xem đáp án » 27/03/2022 972

Câu 6:

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên $[- 4; 0]$ lần lượt là M và n. Giá trị của $M + m$ bằng

A. $- \frac{4}{3} .$

B. $\frac{4}{3} .$

C. $- 4.$

D. $- \frac{28}{3} .$

Xem đáp án » 27/03/2022 945

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=|3x4−4x3−12x2+m| có 5 điểm cực trị.

Cho hàm số y=x3−3x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình |x3−3x|=m2+m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=AC=2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết SH=a, khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x2+3x+1 song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình là

Cho các số thực a,b,m,n với a,b>0,n≠0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC) bằng

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33+2x2+3x−4 trên [−4;0] lần lượt là M và n. Giá trị của M+m bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!