Câu hỏi:

30/03/2022 1,635

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt A,B,C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

A.0

B. $\frac{7 - \sqrt{7}}{7}$

C.-2

D.-4

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết:

Xét hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$ .

Ta có BBT:

(VDC): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt (B nằm giữa A và C) sao cho . Tính tổng các phần tử thuộc S. (ảnh 14)

Dựa vào BBT, để đường thẳng y=m cắt đồ thị $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại 3 điểm phân biệt thì $- 4 < m < 0$ .

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^{3} - 3 x^{2} = m \Leftrightarrow x^{3} - 3 x^{2} - m = 0 (*)$ .

Khi đó gọi $A (a; m); B (b; m); C (c; m) (a < b < c)$ là giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ và đường thẳng y=m thì ta có ${\begin{cases} A B = b - a \\ B C = c - a \end{cases}$ .

Theo bài ra ta có: $A B = 2 B C \Leftrightarrow b - a = 2 (c - b) \Leftrightarrow a - 3 b + 2 c = 0$ .

Lại có a,b,c là 3 nghiệm phân biệt của phương trình (*) nên áp dụng định lí Vi-ét ta có: ${\begin{cases} a + b + c = 3 \\ a b c = m \\ a b + b c + c a = 0 \end{cases}$ .

Giải hệ ${\begin{cases} a - 3 b + 2 c = 0 \\ a + b + c = 3 \\ a b + b c + c a = 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} (a; b; c) = (1 - \frac{5}{\sqrt{7}}; 1 + \frac{1}{\sqrt{7}}; 1 + \frac{4}{\sqrt{7}}) \\ (a; b; c) = (1 + \frac{5}{\sqrt{7}}; 1 - \frac{1}{\sqrt{7}}; 1 - \frac{4}{\sqrt{7}}) \end{array}$ $\Rightarrow [\begin{array}{l} m = - \frac{98 + 20 \sqrt{7}}{49} \\ m = - \frac{98 - 20 \sqrt{7}}{49} \end{array} \Rightarrow \sum m = - 4$

Đáp án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m \in [- 2021; 2021]$ để hàm số $g (x) = f (x + m)$ nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A.2019

B.2022

C.2021

D.2020

Xem đáp án » 30/03/2022 3,467

Câu 2:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m)}}$ có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

A. $[\frac{2}{3}; 10]$

B. $(\frac{2}{3}; + \infty)$

C. $[\frac{2}{3}; + \infty)$

D. $(- \infty; \frac{2}{3})$

Xem đáp án » 30/03/2022 2,198

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = | 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - m |$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

A.30

B.50

C.63

D.42

Xem đáp án » 30/03/2022 2,000

Câu 4:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a. góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0} .$ Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C .$

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2 π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{4 π a^{3}}{9}$

Xem đáp án » 30/03/2022 1,192

Câu 5:

Cho giới hạn $\lim_{x \to - 4} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x} = \frac{a}{b}$ , với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a^{2} - b^{2}$ .

A. 9

B. -9

C. \[14\]

D. 41

Xem đáp án » 30/03/2022 797

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A.\[\frac{{a\sqrt {11} }}{4}\]

B. $\frac{a \sqrt{21}}{6}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{3}$

Xem đáp án » 30/03/2022 795

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=x3−3x2 tại ba điểm phân biệt A,B,C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m∈[−2021;2021] để hàm số g(x)=f(x+m) nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=1log3(x2−2x+3m)có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y=|3x4−8x3−6x2+24x−m|có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a. góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

Cho giới hạn limx→−4x2+3x−4x2+4x=ab, với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức a2−b2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt A,B,C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m)}}$ có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = | 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - m |$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a. góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0} .$ Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C .$

Cho giới hạn $\lim_{x \to - 4} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x} = \frac{a}{b}$ , với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a^{2} - b^{2}$ .