Đề số 3

Thể tích khối cầu có bán kính $r$ là:

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$, công bội $q=2$. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{4x}={\left(\frac{2021}{2020}\right)}^{2x-6}$.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_3(x^2-2x+3m)}}$có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng có công sai d thì $u_{n+1}$ có công thức là:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=n^2+n+1$ với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Giới hạn $\lim (2n^2-1)$ bằng:

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{\ln (x^2+1)}{x}$tại điểm x=1.là $y^{\text{'}}\left(1\right)=a\ln 2+b(a;b\in \mathbb{Z})$. Tính a-b.

Cho bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}(x^2-2x+6)\le -2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đường cong ở hình vẽ nên là đồ thị của hàm số nào?

Một hộp đựng 8 quả cầu đỏ khác nhau, 9 quả cầu trắng khác nhau, 10 quả cầu đen khác nhau. Số cách lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp là:

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+5x-1$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-m}$ có tiệm cận đứng.

Cho mặt cầu S(O;r). mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng $\frac{r}{2}$ cắt mặt cầu \[\left( S \right)\] theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tính thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 3, bán kính đáy bằng 2.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là $\Delta ABC$ vuông tại $B;AB=2a,$BC=a; $A{A}^{\text{'}}=2a\sqrt{3}.$Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

Cho hình chóp \[S.ABC\] có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right),\] biết $AB=AC=a,BC=a\sqrt{3}.$Tính góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và (SAC).

Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi thỏa mãn x+y=1.Giá trị lớn nhất của xy là:

Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1 000 000 đồng với lãi suất 0,58%/ tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1 300 000 đồng?

Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a. góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^0.$Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC.$

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $5^{{\sin }^{2}x}+5^{{\cos }^{2}x}=2\sqrt{5}$ trên đoạn $[0;2\pi ].$

Gọi $M(x_0;y_0)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{3}x.$Tìm điều kiện của $x_0$để tìm điểm M nằm phía trên đường thẳng y=2.

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^0+C_n^1+C_n^2=11.$Số hạng chứa $x^7$ trong khai triển của ${(x^3-\frac{1}{x^2})}^n$bằng:

Cho hình trụ có bán kính bằng a và chiều cao gấp hai lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{2-3x}$ bằng:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm của BC. Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng $\frac{\sqrt{3}}{6}.$

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?

Hàm số $y=\frac{2x-5}{x+2}$ đồng biến trên

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SD=\frac{3a}{2}$, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2021}x+{\log }_{2020}x=0$ là:

Cho giới hạn $\underset{x\to -4}{\lim }\frac{x^2+3x-4}{x^2+4x}=\frac{a}{b}$, với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a^2-b^2$.

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong $[-2020;2020]$ để phương trình $\log \left(mx\right)=2\log (x+1)$ có nghiệm duy nhất?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,A'C'. P là điểm trên cạnh BB' sao cho PB=2PB'. Thể tích của khối tứ diện OMNP bằng:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y=|3x^4-8x^3-6x^2+24x-m|$có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m\in [-2021;2021]$ để hàm số $g\left(x\right)=f(x+m)$ nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4, BC=2, $SA=4\sqrt{3}$, $\angle SAB=\angle SAC={30}^0$. Gọi $G_1;G_2;G_3$lần lượt là trọng tâm các tam giác $\Delta SBC,\Delta SCA,\Delta SAB$ và T đối xứng với S qua mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp $T{G}_1{G}_2{G}_3$bằng \[\frac{a}{b}\], với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P=2a-b$.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f(4x-x^2)+\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+8x-\frac{5}{3}$trên đoạn [1;3].

Cho đa giác lồi $A_1{A}_2\mathrm{...}{A}_{20}$. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:

Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích $72m^3$. Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng/$m^2$, thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/$m^2$, nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/$m^2$. Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m$, có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn $\left(\gamma \right):{(x-1)}^2+{(y-1)}^2=4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ tại ba điểm phân biệt A,B,C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích bằng tổng của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể dự định làm gần nhấtvới kết quả nào dưới đây?