Câu hỏi:
11/04/2022 1,401Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là:
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
![Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/04/blobid0-1649619145.png)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AB\\OH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHO} \right) \Rightarrow \widehat {SHO} = \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right).}\)
\(OH = \frac{1}{2}AD = \frac{a}{2}\)
\(OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Trong tam giác vuông \(SOA\) có \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
\(\tan \widehat {SHO} = \frac{{SO}}{{OH}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SHO} = {60^0}.\)
Số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \({60^0}.\)
Đáp án D
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 2:
Đặt \({\log _2}5 = a\), \({\log _3}2 = b\). Tính \({\log _{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được
Câu 3:
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AC = AD = BC = BD = 1\], mặt phẳng\[\left( {ABC} \right) \bot (ABD)\] và \[\left( {ACD} \right) \bot (BCD)\]. Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\]là:
Câu 4:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \[A\]. Biết \(AB = AA' = a\), \(AC = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \[AC\]. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(MA'B'C'\) bằng
Câu 5:
Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy là hình chữ nhật tâm \[O\], \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], \[SA = 3a\], \[SO\] vuông góc với mặt đáy \[\left( {ABCD} \right)\]. Thể tích khối chóp bằng
Câu 6:
Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA\]vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right),SA = a,AB = a\],\[AC = 2a,\] \[\widehat {BAC} = {60^0}.\] Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.ABC\].
về câu hỏi!