Câu hỏi:
29/04/2022 2,410Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{34}}{{\sqrt {{{\left( {{x^3} - 3x + 2m} \right)}^2}} + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B.
Call \ (g \ left (x \ right) = \ sqrt {{{\ left ({{x ^ 3} - 3x + 2m} \ right)} ^ 2}} = \ left | {{x ^ 3} - 3x + 2m} \ phải | \)
Trên đoạn \ (\ left [{0; 3} \ right] \) ta thấy: \ (\ mathop {Min} \ giới hạn _ {\ left [{0; 3} \ right]} f \ left (x \ right) = 2 \ Leftrightarrow \ mathop {Max} \ limit _ {\ left [{0; 3} \ right]} g \ left (x \ right) = 16 \)
Hàm số \ (y = {x ^ 3} - 3x + 2m \) trên đoạn \ (\ left [{0; 3} \ right] \)
\ (y '= 3 {x ^ 2} - 3 = 0 \ Leftrightarrow {x ^ 2} = 1 \ Leftrightarrow x = \ pm 1 \)
\ (y \ left (0 \ right) = 2m; y \ left (1 \ right) = 2m - 2; y \ left (3 \ right) = 2m + 18 \)
Với \ (\ forall m \) ta luôn có: \ (2m + 18> 2m> 2m - 2. \) Do đó, bạn sẽ thấy hai trường hợp sau:
* TH1: If \ (\ left | {2m - 2} \ right | \ ge \ left | {2m + 18} \ right | \) thì \ (\ mathop {Max} \ giới hạn _ {\ left [{0; 3 } \ right]} g \ left (x \ right) = \ left | {2m - 2} \ right | \)
Khi đó: \ (\ left | {2m - 2} \ right | = 16 \ Leftrightarrow \ left [\ begin {array} {l} 2m - 2 = 16 \ Leftrightarrow 2m = 18 \ Leftrightarrow m = 9 \ left ({ Loai} \ right) \\ 2m - 2 = - 16 \ Leftrightarrow 2m = - 14 \ Leftrightarrow m = - 7 \ left ({thoa {\ rm {}} man} \ right) \ end {array} \ right. \ )
* TH2: If \ (\ left | {2m - 2} \ right | <\ left | {2m + 18} \ right | \) thì \ (\ mathop {Max} \ limit _ {\ left [{0; 3} \ right]} g \ left (x \ right) = \ left | {2m + 18} \ right | \)
Khi đó: \(\left| {2m + 18} \right| = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 18 = 16 \Leftrightarrow 2m = - 2 \Leftrightarrow m = - 1\left( {thoa{\rm{ }}man} \right)\\2m + 18 = - 16 \Leftrightarrow 2m = - 34 \Leftrightarrow m = - 17\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)
Vậy tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng \(\left( { - 7} \right) + \left( { - 1} \right) = - 8.\)
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(6a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 5} \right)x - 2{m^2} + 14\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Ox?\)
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \frac{{5x + 9}}{{x - 1}}\) khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 5:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n - 3.\) Tìm công sai \(d\) của cấp số cộng.
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(f'\left( x \right).\) Biết đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng
về câu hỏi!