Đề số 27

  • 2123 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Câu 1:

Xét các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _5}\left( {{5^a}{{.25}^b}} \right) = {5^{{{\log }_5}a + {{\log }_5}b + 1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có \({\log _5}\left( {{5^a}{{25}^b}} \right) = {5^{{{\log }_5}a + {{\log }_5}b + 1}}\)

\( \Leftrightarrow {\log _5}{5^a} + {\log _5}{25^b} = {5^{{{\log }_5}a}}{.5^{{{\log }_5}b}}.5\)

\( \Leftrightarrow a + b{\log _5}25 = a.b.5\)

\( \Leftrightarrow a + 2b = 5ab\)


Câu 2:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \({60^0},\) bán kính đáy bằng \(a.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60^0, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng (ảnh 1)

Ta có: \(SB = \frac{{OB}}{{\sin \widehat {BSO}}} = \frac{a}{{\frac{1}{2}}} = 2a\)

\({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .a.2a = 2{a^2}\pi .\)


Câu 3:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

 Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A.

Từ đồ thị của hàm số ta suy ra:

Tiệm cận đứng \(x = - \frac{d}{c} < 0 \Rightarrow cd >0\left( 1 \right)\)</>

Tiệm cận ngang \(y = \frac{a}{c} >0 \Rightarrow ac >0\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra \(ad >0.\)

Giao điểm với trục hoành \(x = - \frac{b}{a} >0 \Rightarrow ab < 0.\)

Vậy ta có \(ab < 0\) và \(ad >0.\)


Câu 4:

Khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(6a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng

Xem đáp án

Đáp án A.

Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc  (ảnh 1)

Vẽ đường cao

\(SO\) của tam giác đều \(SAB.\)

Ta có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)

Do đó \(SO\) là đường cao của hình nón \(S.ABCD\) và \(SO = \frac{{6a\sqrt 3 }}{2} = 3a\sqrt 3 .\)

Thể tích của khối chóp \(S.ABCD:V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{\left( {6a} \right)^2}.3a\sqrt 3 = 36\sqrt 3 {a^3}.\)


Câu 5:

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh \(2a.\) Đường cao của hình nón là

Xem đáp án

Đáp án B.

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh 2a. Đường cao của hình nón là (ảnh 1)

Ta có tam giác \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(2a\) nên \(SA = SB = AB = 2a\)

Khi đó: \(R = OA = a,l = SA = 2a.\) Nên \(h = SO = a\sqrt 3 .\)

Vậy chọn đáp án B.


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận