10 bài tập Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, song song, ba điểm thẳng hàng dựa vào tính chất góc nội tiếp có lời giải

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O), đường kính AM. Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O). Chọn khẳng định sai.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H Vẽ đường kính AF. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chọn khẳng định sai?

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc trong với nhau tại A và R > R'. Qua điểm B bất kì trên (O') vẽ tiếp tuyến với (O') cắt (O) tại hai điểm M và N, AB cắt (O) tại C. Khi đó:

(I). MN ⊥ OC.

(II) AC là phân giác của \[\widehat {MAN}\].

(III). MN ⊥ AB.

Các phát biểu đúng là:

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AM có số đo bằng 90°. Vẽ các dây MC ⊥ AB, MD // AB. Khi đó,

(I). MC ⊥ MD.

(II). C, O, D thẳng hàng.

Chọn khẳng định đúng.

Cho tam giác ABC nhọn có \[\widehat {BAC} = 45^\circ \] nội tiếp đường tròn (O), Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và D. Khi đó,

(I). \[\widehat {KCA} = 90^\circ \].

(II). DE là đường kính.

(III). D, O, E thẳng hàng.

Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc Aa cắt BC ở D và cắt đường tròn (O) ở M (khác A). Kẻ tiếp tuyến AK với đường tròn (M; MB), K là tiếp điểm. Khi đó,

(I). ∆MBD ᔕ ∆MAB.

(II). ∆DMK ᔕ ∆KAM.

(III). DK ⊥ AM.

Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là

Trong đường tròn (O) có dây AC và BD vuông góc với nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó,

(I). MI = MB.

(II). \[\widehat {MBI} = \widehat {NID}\].

(III). MI ⊥ AD.

Các phát biểu đúng là

Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý thuộc cạnh CD. Hai đường tròn đường kính CD và AM cắt nhau tại N (khác D). Gọi K là giao điểm của DN và BC. Khi đó,

(I). I, N, C thẳng hàng .

(II). ∆CDK = ∆MIC.

(III). AC ⊥ KM.

Số phát biểu đúng là

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B, O nằm trên đường tròn (O'). Dây AC của (O) cắt (O') ở D, dây OE của (O') cắt (O) ở F như hình bên. Chọn khẳng định sai.