10 Bài tập Hai tam giác đồng dạng và tính chất của hai tam giác đồng dạng (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì ΔMNQ ᔕ ΔABC nên ta có các góc tương ứng bằng nhau là $\widehat{\text{M}}\text{ = }\widehat{\text{A}}\text{, }\widehat{\text{N}}\text{ =}\widehat{\text{ B}}\text{, }\widehat{\text{Q}}\text{ = }\widehat{\text{C}}$ .

Khi viết tên tam giác đồng dạng các đỉnh phải ghi theo thứ tự các góc bằng nhau nên B đúng.

Đáp án đúng là: C

Đáp án A: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1 nên A đúng.

Đáp án B: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó nên B đúng.

Đáp án C: Hai tam giác đồng dạng chưa chắc đã bằng nhau nên C sai.

Đáp án D: Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ nên D đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

ΔMNQ đồng dạng với ΔOHK khi có các cặp góc bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ nên A đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

ΔABC ᔕ ΔDEF với tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{2}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{3}{2}$ hay $\frac{\text{DE}}{\text{AB}}=\frac{2}{3}$.

Vậy ΔDEF ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng k = .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có:

+ $\frac{\text{AD}}{\text{AC}}=\frac{1}{2}$ (D là trung điểm AC).

+ $\frac{\text{AE}}{\text{AB}}=\frac{1}{2}$ (E là trung điểm AB).

+ $\frac{\text{DE}}{\text{BC}}=\frac{1}{2}$ và DE // BC (tính chất đường trung bình).

DE // BC suy ra $\widehat{\text{ADE}}\text{ =}\widehat{\text{ ACB}}\text{,}\widehat{\text{ AED}}\text{ = }\widehat{\text{ABC}}$ (các góc đồng vị).

Suy ra ΔAED ᔕ ΔABC với tỉ số k = .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có AB = AE + EB = 3 + 4 = 7.

Vì ΔABC ᔕ ΔAED nên ta có:

 $\frac{\text{AB}}{\text{AE}}=\frac{\text{AC}}{\text{AD}}$ hay $\frac{7}{3}=\frac{\text{AC}}{2,5}$.

Suy ra $\text{AC}=\frac{7\cdot 2,5}{3}=\frac{35}{6}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét hai tam giác vuông MHB và MKC có:

$\widehat{\text{MHB}}\text{ = }\widehat{\text{MKC}}=90°$

$\widehat{\text{HMB}}\text{ = }\widehat{\text{KMC}}$ (đối đỉnh)

BM = MC (M là trung điểm của BC)

Suy ra ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó, ΔMHB ᔕ ΔMKC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì ΔABC ᔕ ΔMNQ với tỉ số đồng dạng k = 3 nên $\frac{\text{AC}}{\text{MQ}}=3$.

Suy ra $\text{MQ}=\frac{\text{AC}}{3}=\frac{12}{3}=4$ (cm).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có ΔABC ᔕ ΔDEF với tỉ số đồng dạng k₁ = 2 nên $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=2$.

ΔDEF ᔕ ΔMNQ với tỉ số đồng dạng k₂ = 3 nên $\frac{\text{DE}}{\text{MN}}=3$.

Suy ra ΔABC ᔕ ΔMNQ với tỉ số đồng dạng k = $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}\cdot \frac{\text{DE}}{\text{MN}}=\frac{\text{AB}}{\text{MN}}=2\cdot 3=6$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì ΔABC ᔕ ΔADE nên tỉ số đồng dạng $\text{k}=\frac{\text{BC}}{\text{DE}}=\frac{12}{4}=3$.