10 Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Hằng đẳng thức đúng là: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²).

Đáp án đúng là: B

8x³ + 27y³ = (2x)³ + (3y)³

= (2x + 3y)[(2x)² – 2x.3y + (3y)²]

= (2x + 3y)(4x² – 6xy + 9y²) .

Đáp án đúng là: D

8x³ + 1 = (2x)³ + 1³

= (2x + 1)[(2x)² – 2x.1 + 1²]

= (2x + 1)(4x² – 2x + 1).

Đáp án đúng là: B

A = x³ – 16 + (16 + 4x + x²)(4 – x)

    = x³ – 16 + (4² + 4x + x²)(4 – x)

    = x³ – 16 + (4³ – x³)

    = x³ – 16 + 64 – x³ = 48.

Vậy A là một số chẵn.

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: D

M = 2(x³ + y³) = 2(x + y)(x² – xy + y²)

     = 2(x + y)(x² + 2xy + y² – 3xy)

     = 2(x + y)[(x + y)² – 3xy].

Thay x + y = 3 và xy = 2 vào biểu thức M, ta có:

M = 2 . 3 . (3² – 3 . 2) = 6 . (9 – 6) = 6 . 3 = 18.

Đáp án đúng là: A

H = (a + b)[(a – b)² + ab]

    = (a + b)[a² – 2ab + b² + ab]

    = (a + b)[a² – ab + b²] = a³ + b³.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương, ta có:

A = x³ – 3xy + y³ = (x³ + y³) – 3xy

    = (x + y)(x² – xy + y²) – 3xy

    = (x + y)(x² + 2xy + y² – 3xy) – 3xy

    = (x + y)[(x + y)² – 3xy)] – 3xy.

Thay x + y = – 1vào biểu thức A, ta được:

A = – 1.[( – 1)² – 3xy] – 3xy = – 1 + 3xy – 3xy = – 1.

Đáp án đúng là: B

N = (2a + 3)(4a² – 6a + 9) + 4(3 – 2a³)

    = (2a + 3)[(2a)² – 2a.3 + 3²] + 4(3 – 2a³)

    = (2a)³ + 3³ + 12 – 8a³

     = 8a³ + 27 + 12 – 8a³ = 39.

Vậy N là một số lẻ.