Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy vào được \(\frac{1}{3}\) bể, vòi thứ hai chảy vào được \(\frac{2}{5}\) bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Một kho chứa \(\frac{{15}}{2}\) tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất \(\frac{{11}}{4}\) tấn, lần thứ hai lấy ra \(\frac{{27}}{8}\) tấn thóc. Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?

Trên đường thẳng \(a\) lấy ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C.\) Hỏi có mấy đoạn thẳng tất cả? Kể tên các đoạn thẳng đó.

Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

a) Vẽ ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng \(BC,\) đường thẳng \(AC.\)

b) Vẽ đường thẳng \(a.\) Lấy điểm \(M,\,\,N\) nằm trên đường thẳng \(a,\) lấy điểm \(P,\,\,Q\) nằm ngoài đường thẳng \(a.\) Vẽ đường thẳng \(MQ,\) đoạn thẳng \(NP.\)

c) Vẽ 4 điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) thẳng hàng sao cho điểm \(D\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C,\) điểm \[B\] và điểm \[C\] nằm khác phía đối với điểm \(D.\)

d) Vẽ đường thẳng \(AB.\) Vẽ điểm \[C\]sao cho \[A\] và \[B\]nằm cùng phía với \[C.\] Lấy điểm \(D\) nằm ngoài đường thẳng \(AB.\) Kẻ đoạn thẳng \(DC,\) đường thẳng \(AD.\)

Gọi \(M\) là một điểm thuộc đoạn \[EF.\] Biết rằng \[EF = 10{\rm{\;cm}}\] và \[MF = 5{\rm{\;cm}}.\]Hãy so sánh hai đoạn thẳng \[EM\] và\[MF.\]

Cho đoạn thẳng \[AB\] dài \[10{\rm{\;cm}}.\]

a) Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AI.\]

b) Gọi \[E\] là điểm sao cho \[B\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AE.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AE.\]

Cho điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B,\) điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Tính độ dài của đoạn \(AB,\) biết rằng \(AC = 5{\rm{\;cm}}\) và \(CI = 7{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

Vẽ đoạn thẳng \[MN = 6{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\] Lấy điểm \[A\] nằm trên đoạn thẳng \[MN\] sao cho \[MA = 4{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]

a) Tính độ dài đoạn thẳng \[AN.\]

b) Lấy điểm \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MA.\] So sánh độ dài đoạn \[AI\] và \[AN.\] Điểm \[A\] có là trung điểm của đoạn thẳng \[IN\] không?

Cho đoạn thẳng \[MN = 4{\rm{\;cm}}.\] Lấy \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MN.\]

a) Tính độ dài đoạn thẳng \[MI\] và \[NI.\]

b) Lấy điểm \[A\] sao cho hai điểm \[A\] và \[N\] nằm cùng phía đối với điểm \[I\] và \[AI = 3{\rm{\;cm}}.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[MA.\] Điểm \[N\] có là trung điểm của đoạn thẳng \[MA\] không?

Cho \(S = \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}}.\) Chứng minh \(S > \frac{1}{2}.\)

Chứng minh \(A = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}} > 1.\)

Cho \(A = \frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{33}} + ... + \frac{1}{{60}}.\) Chứng minh rằng: \(A > \frac{3}{5}.\)

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

\(B = \frac{4}{{1 \cdot 3 \cdot 5}} + \frac{4}{{3 \cdot 5 \cdot 7}} + \frac{4}{{5 \cdot 7 \cdot 9}} + ... + \frac{4}{{21 \cdot 23 \cdot 25}}.\)

So sánh giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}\) với \(\frac{1}{3}.\)

Cho hai biểu thức:

\(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}\) và \(B = \frac{{2025}}{1} + \frac{{2024}}{2} + \frac{{2013}}{3} + \ldots + \frac{1}{{2025}}{\rm{.\;}}\)

Tính tỉ số \(\frac{B}{A}.\)

Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

a) \[\frac{{n - 1}}{{n + 1}}.\]                                     

Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

Cho \(A = \frac{{12n}}{{3n + 3}}\,\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right).\)

a) Tìm \(n\) để \(A\) là một phân số.

b) Tìm \(n\) để \(A\) là một số nguyên.

c) Tìm số tự nhiên \(n\) để \(A\) có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

Chứng minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên \(n:\)

a) \[\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}.\]      b) \(\frac{{3n - 2}}{{4n - 3}}.\)

Tìm các số nguyên \(n\) để các phân số sau tối giản:

a) \[\frac{{n + 13}}{{n - 1}}.\]     

b) \(\frac{{18n + 3}}{{21n + 7}}.\)

Tìm các số tự nhiên \(x,\,\,y\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\frac{1}{x} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}.\)     

b) \(\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5}.\)

Một bác nông dân thuê một thợ xây giếng và hứa trả bằng vàng mỗi ngày. Người thợ nói rằng sẽ mất 7 ngày để xây xong giếng và anh ta sẽ bắt đầu vào thứ Hai. Người nông dân có một thanh vàng và hai người thỏa thuận, mỗi ngày người nông dân cưa \(\frac{1}{7}\) thanh vàng để trả cho thợ. Trong thời gian xây giếng, anh thợ sẽ ở lại nhà bác, hàng ngày số vàng bác đưa anh thợ chỉ cầm chứ chưa sử dụng. Tuy nhiên, với dụng cụ hiện có, bác chỉ có thể thực hiện hai lần cưa. Bác nông dân phải cưa thế nào để không phá vỡ giao kèo?

Làm thế nào để chia đều 11 cái bánh nướng cùng loại, có kích thước và khối lượng như nhau cho 12 người sao cho không cái bánh nào phải chia thành quá 10 phần?

Ba người cùng nhau mua một rổ trứng, người thứ nhất mua \(\frac{1}{2}\) số trứng mà hai người kia mua. Số trứng người thứ hai mua bằng \(\frac{3}{5}\) số trứng người thứ nhất mua. Người thứ ba mua 14 quả. Tính số trứng ban đầu trong rổ.

Có 3 cái bánh dẻo như nhau chia đều cho 4 em. Hỏi phải cắt bánh như thế nào để mỗi cái bánh không bị cắt thành quá ba phần?

Trong một buổi đi dã ngoại của một nhóm học sinh lớp 6 gồm 12 bạn. Các bạn muốn dùng 6 cây cột để treo 12 chiếc võng. Em hãy giúp các bạn học sinh trên vẽ sơ đồ đựng 6 cây cột để căng được 12 chiếc võng sao cho các võng không chồng chéo lên nhau.

Cho \(n\) đường thẳng đôi một phân biệt, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.

a) Cho \(n = 10\), tìm số giao điểm của các đường thẳng đó.

b) Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2024 được không? Vì sao?