Đề ôn luyện Toán Chương 5. Hình học không gian (đề số 2)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh là \[a\], \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\) và \[SB = 2a\]. Khoảng cách từ điểm \(S\) đến đường thẳng \(AB\) bằng

Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A\]. Góc giữa đường thẳng \[AB\] và mặt phẳng \[\left( {ACC'A'} \right)\] bằng

Cho hình chóp cụt đều có diện tích hai đáy lần lượt bằng \(4\sqrt 3 \) và \(\sqrt 3 \), chiều cao bằng 4. Thể tích khối chóp cụt đều đã cho bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SB \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \[ABCD\] là hình thoi. Một góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \[\left[ {A,SB,C} \right]\] là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và thể tích bằng 8. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho là

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng 4 cm, chiều cao bằng 2 cm.

a) \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = 2\,{\rm{cm}}\).

b) Trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\), kẻ \(C'H \bot A'B'\) tại \(H\). Khi đó \(AB \bot \left( {CC'H} \right)\).

c) Khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng \(\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).

d) Thể tích khối lăng trụ là \(8\sqrt 3 \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = 2a\) (tham khảo hình vẽ).

a) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \[{V_{S.ABCD}} = \frac{{2{a^3}}}{3}.\]

b) \[BD \bot \left( {SAC} \right).\]

c) Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Khi đó \(\tan \alpha = 2.\)

d) Số đo góc nhị diện \(\left[ {A,SD,C} \right]\) bằng \(90^\circ \).

Bạn An muốn làm các viên đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh của đáy lớn bằng \(3\,{\rm{cm}}\), cạnh của đáy nhỏ bằng \(1,5\,{\rm{cm}}\) và cao \(3\,{\rm{cm}}\) bằng cách dùng khay đá, mỗi khay sẽ tạo được \(6\) viên đá. Hỏi bạn An cần ít nhất bao nhiêu khay để chứa đồng thời \(2\) lít nước?

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(4\sqrt 3 \). Số đo góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng \(30^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng \(15\). Gọi \(M,\)\(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(B'C'.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(B'D'\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), có \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Biết \[SO = AB = 2\]. Giá trị sin của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).