Bài 1 : Nguyên hàm

✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề kiểm tra Phương pháp tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 3

0 lượt thi 22 câu hỏi

Đề kiểm tra Phương pháp tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 2

0 lượt thi 22 câu hỏi

Đề kiểm tra Phương pháp tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 1

0 lượt thi 22 câu hỏi

12 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 4 (có lời giải) - Đề 3

54 lượt thi 22 câu hỏi

10 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 4 (có lời giải) - Đề 2

52 lượt thi 22 câu hỏi

20 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 4 (có lời giải) - Đề 1

62 lượt thi 22 câu hỏi

15 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ứng dụng hình học của tích phân (có lời giải) - Đề 3

68 lượt thi 22 câu hỏi

12 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ứng dụng hình học của tích phân (có lời giải) - Đề 2

65 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:
$f (x) = 3 x^{2} v ớ i x \in (- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Lời giải

$F (x) = x^{3} v ì (x^{3})' = 3 x^{2}$

Câu 2

Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:
f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2). $f (x) = \frac{1}{{(\cos x)}^{2}} v ớ i x \in (\frac{(- π)}{2}; \frac{π}{2})$

Xem đáp án

Lời giải

$f (x) = \tan x v ì (\tan x)' = \frac{1}{{(\cos x)}^{2}}$

Câu 3

Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1

Xem đáp án

Lời giải

Câu 4

Hãy chứng minh Định lý 1.

Xem đáp án

Lời giải

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))' = f(x). Vì C là hằng số nên (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Vậy G(x) là một nguyên hàm của f(x).

Câu 5

Hãy chứng minh Tính chất 3.

Xem đáp án

Lời giải

a có [∫f(x) ± ∫g(x)]'= [∫f(x) ]'± [∫g(x) ]' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫[f(x)±g(x)].

Câu 6

Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào các hàm số thích hợp vào cột bên phải.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\int {(x - 11)}^{10} d x$ . Đặt u = x – 1, hãy viết ${(x - 1)}^{10}$ dx theo u và du

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

$\int \frac{\ln x}{x} d x . Đ ặ t x = e^{t}, h ã y v i ế t \frac{\ln x}{x} d x$ theo t và dt.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx hay - xsinx = (xcosx)’ – cosx.
Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho P(x) là đa thức của x. Từ Ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu dưới đây rồi điền u và dv thích hợp vào chỗ trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.

∫ P(x) $e^{x}$ dx ∫ P(x)cosxdx ∫ P(x)lnxdx
P(x)
$e^{x}$ dx

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? $e^{- x} v à - e^{- x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? $\sin 2 x v à \sin \sin^{2} x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? ${(1 - \frac{2}{x})}^{2} . e^{x} v à (1 - \frac{4}{x}) . e^{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f (x) = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt[3]{x}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{e^{x}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x . \cos^{2} x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:
f(x) = sin5x.cos3x

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f (x) = \tan^{2} x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f (x) = e^{3 - 2 x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f (x) = \frac{1}{(1 + x) (1 - 2 x)}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x . \ln (1 + x) d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int (x^{2} + 2 x - 1) . e^{x} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int (1 - x) . \cos x d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP