Ôn tập cuối năm giải tích 12

Định nghĩa sự đơn điệu ( đồng biến, nghịch biến) của một hàm số trên một khoảng.

Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đơn điệu trên một khoảng.

Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực trị ( cực đại cực tiểu) tại điểm $x_o$

Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Nêu định nghĩa và các tính chất cơ bản của loogarit.

Phát biểu định lí về quy tắc logarit, công thức đổi cơ số.

Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ cà hàm số logarit cùng cơ số.

Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.

Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.

Nhắc lại định nghĩa số phức, số phức liên hợp, mô đun của số phức. Biểu diễn hình học của số phức.

Cho hàm số f(x)=a$x^2$-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

Chứng tỏ rằng phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.

Cho hàm số f(x)=a$x^2$-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình f(x) =0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a.

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+\left(a-1\right)x^2+\left(a+3\right)x-4$

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số a=0

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+\left(a-1\right)x^2+\left(a+3\right)x-4$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y=0;x=-1;x=1

Cho hàm số y = $x^3+a{x}^2$ + bx+1

Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm: A(1;2)và B(-2;-1)

Cho hàm số y = $x^3+a{x}^2$ + bx+1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b

Cho hàm số y = $x^3+a{x}^2$ + bx+1 

Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C ) xung quanh trục hoành.

Xét chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình:

$s\left(t\right)=\frac{1}{4}{t}^4-t^3+\frac{t^2}{2}-3t$

Trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét.

Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) lần lượt là vận tốc và gia tốc chuyển động đã cho.

Xét chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình:

$s\left(t\right)=\frac{1}{4}{t}^4-t^3+\frac{t^2}{2}-3t$

Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc bằng 0.

Cho hàm số y = $x^4+a^4$ + b

Tính a, b để hàm số cực trị bằng 3/2 khi x =1.

Cho hàm số y = $x^4+a^4$ + b

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi:

a = -1/2, b = 1

Cho hàm số y = $x^4+a^4$ + b

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+m-1}$

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 2

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+m-1}$

Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thi (C ) tại điểm M có hoành độ a ≠ -1

Cho hàm số $y=\frac{2}{2-x}$

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

Cho hàm số $y=\frac{2}{2-x}$

Tìm giao điểm của (C ) và đồ thị hàm số y=$x^2$+1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại mỗi giao điểm.

Cho hàm số $y=\frac{2}{2-x}$

Tính thể tích vật tròn xoay thu được khi hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C ) và các đường thẳng y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

f(x) = $2x^3-3x^2-12x+1 trên đoạn \left[-2;\frac{5}{2}\right]$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f\left(x\right)=x^2\ln x$ trên đoạn [1;e]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f\left(x\right)=x{e}^{-x}trên nửa khoảng [0;+\infty )$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f(x)=2sinx+sin2x trên nửa khoảng $\left[0;\frac{3}{2}\pi \right]$

Giải các phương trình sau: ${13}^{2x+1}-{13}^x-12=0$

Giải các phương trình sau: $\left(3^x+2^x\right)\left(3^x+3.2^x\right)=8.6^x$

Giải các phương trình sau: ${\log }_{\sqrt{3}}\left(x-2\right).{\log }_{5}x=2.{\log }_3\left(x-2\right)$

Giải các phương trình sau: ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x+6=0$

Giải các bất phương trình sau: $\frac{2^x}{3^x-2^x}\le 2$

Giải các bất phương trình sau: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{{\log }_2\left(x^2-1\right)}>1$

Giải các bất phương trình sau: ${\log }^{2}x+3\log x\ge 4$

 Giải các bất phương trình sau: $\frac{1-{\log }_{4}x}{1+{\log }_{2}x}\le \frac{1}{4}$

Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần: ${\int }_1^{e^4}\sqrt{x}.\ln xdx$

Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần: ${\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x.dx}{{\sin }^{2}x}$

Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần: ${\int }_0^{\pi }\left(\pi -x\right).\sin xdx$

Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần: ${\int }_{-1}^0\left(2x+3\right).e^{-x}dx$

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: $I_1={\int }_0^{\frac{\pi }{24}}\tan \left(\frac{\pi }{4}-4x\right)dx$

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

$I_2={\int }_{\frac{\sqrt{3}}{5}}^{\frac{3}{5}}\frac{dx}{9+25x^2}$

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

$I_{3=}{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{\sin }^{3}x.{\cos }^{4}xdx$

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: $I_4={\int }_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\sqrt{1+\tan x}}{{\cos }^{2}x}dx$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y = $x^2$ + 1; x = -1; x = 2 và các trục hoành.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y = ln x ; x = $\frac{1}{e}$ ; x = e và trục hoành.

Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $2x^2$ và y = $x^3$ xung quanh trục Ox.

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

(3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2 - 5i

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 

(7 - 3i)z + (2 + 3i) = (5 - 4i)z

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

$z^2$ - 2z + 13 = 0

Giải các phương trình sau trên tập số phức: $z^4-z^2$ - 6 = 0

Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức: |z| < 2

Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức: |z - i| ≤ 1

Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức: 

|z - 1 - i| < 1