Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b’(h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

a2 = b2 + (.....)

b2 = a x (.....)

c2 = a x (.....)

h2 = b’ x (.....)

ah = b x (.....)

Hãy phát biểu định lí cosin bằng lời

Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý quen thuộc nào?

Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác ABC đã cho.

Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh hệ thức: 

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng.

Dựa vào công thức (1) và định lý sin, hãy chứng minh S = abc/4R.

Chứng minh công thức S = pr

Cho tam giác ABC vuông tại A, B̂ = 58o và cạnh a = 72cm. Tính Ĉ, cạnh b và đường cao ha.

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc Â, B̂, Ĉ.

Cho tam giác ABC có Â = 120o, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, các góc B̂, Ĉ của tam giác đó.

Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.

Cho tam giác ABC có Â = 120o. Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và cạnh AB = n.

Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm.

a) Tam giác đó có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:

a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm;

b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm.

Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, ∠B = 83o và ∠C = 57o. Tính góc A, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác.

Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minh rằng: m2 + n2 = 2(a2 + b2).

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc ∠BPA = 35o và ∠BQA = 48o. Tính chiều cao của tháp.

Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được ∠DA1C1 = 49o và ∠DB1C1 = 35o. Tính chiều cao CD của tháp đó.