Đề kiểm tra Ôn tập chương 9 (có lời giải) -Đề 1

Số phần từ của không gian mẫu \[n\left( \Omega  \right) = C_{10}^3 = 120\].

Gọi \[A\] là biến cố sao cho 3 học sinh được chọn có học sinh nữ,

\[ \Rightarrow \overline A \] là biến cố sao cho 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ \[ \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_6^3\]\[ = 20\].

Mô tả biến cố \(A = \left\{ {\left( {3;6} \right),\left( {4;5} \right),\;\left( {5;4} \right),\left( {6;3} \right)} \right\}\).

Vậy số phần tử của biến cố \(A\) bằng \(4\).

Ta có: \[n\left( \Omega  \right) = C_{20}^1 = 20\].

Gọi \[A\] là biến cố lấy được một tấm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3\[ \Rightarrow A = \left\{ {3;9;15} \right\}\].

\[n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\]. Gọi \[A\] là biến cố:”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.

Khi đó biến cố \[\overline A \]:”không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”.

Ta có \[n\left( {\overline A } \right) = 5.5 = 25\]. Vậy \[P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{25}}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}\].

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 4 đỉnh trong 32 đỉnh để tạo thành tứ giác, ta có: \(\left| \Omega  \right| = C_{32}^4\).

Gọi \(A\) là biến cố "chọn được hình chữ nhật".

Để chọn được hình chữ nhật cần chọn 2 trong 16 đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số phần tử của \(A\) là \(C_{16}^2\).

Xác suất biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{C_{16}^2}}{{C_{32}^4}} = \frac{3}{{899}}\).

Số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega  \right) = C_9^2 = 36\].

Gọi \[A\] là biến cố “tích hai số ghi trên thẻ là số chẵn”, suy ra \[\overline A \] là biến cố “tích hai số ghi trên thẻ là số lẻ”\[ \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_5^2 = 10\].

Số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = 2.2.2.2 = 16.\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Có nhiều nhất một đồng xu lật ngửa”. Khi đó, ta có hai trường hợp

Trường hợp 1. Không có đồng xu nào lật ngửa \( \Rightarrow \) có một kết quả.

Trường hợp 2. Có một đồng xu lật ngửa \( \Rightarrow \) có bốn kết quả.

Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là

\(P = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{1 + 4}}{{16}} = \frac{{11}}{{16}}.\)

Gọi B là biến cố “Trong 3 bóng lấy ra đều là bóng tốt”.

Ta có: \(n\left( {{\Omega _B}} \right) = C_8^3 = \frac{{8!}}{{3!.5!}} = 56\)

Gọi C là biến cố “Trong 3 bóng lấy ra có ít nhất 1 bóng hỏng”

khi đó \(C = \overline B \).

\(P\left( C \right) = P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - \frac{{56}}{{220}} = \frac{{41}}{{55}}\)