Đề kiểm tra Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (có lời giải) - Đề 2

Ta có, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = A_6^2\).

Gọi A là biến cố: “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần”.

Liệt kê ta có: \[A = \left\{ {NS;SN} \right\}\].

Số phần tử không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 15.\)

Gọi A là biến cố “ viên bi lấy ra có số chia hết cho 3”. Khi đó \(A = \left\{ {3;\,6;\,9;\,12;\,15} \right\}\), \(n\left( A \right) = 5\)

Xác suất biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{3}\).

Gọi \[A\] là biến cố: “Trong 4 đồng xu có ít nhất \[1\] đồng xu xuất hiện mặt ngửa ”

Khi đó \[\overline A \] là biến cố: “4 đồng xu đều xuất hiện mặt sấp ”

Vậy \[P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\] \[ = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{{15}}{{16}}\].

Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = C_{20}^1.C_{19}^1 = 380\].

Gọi \(A\) biến cố \(''\)2 quả cầu được lấy cùng màu\(''\). Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố \(A\) như sau:

● TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

Do đó trường hợp này có \(C_8^1.C_7^1\) cách.

● TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

Do đó trường hợp này có \(C_{12}^1.C_{11}^1\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \(\left| {{\Omega _A}} \right| = C_8^1.C_7^1 + C_{12}^1.C_{11}^1\).

Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{C_8^1.C_7^1 + C_{12}^1.C_{11}^1}}{{C_{20}^1.C_{19}^1}} = \frac{{47}}{{95}}.\]

Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = C_{12}^2 = 66\].

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số\(''\).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi đỏ là \(4.4 = 16\) cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi vàng là \(3.4 = 12\) cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi đỏ và 1 bi vàng là \(3.3 = 9\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 16 + 12 + 9 = 37\).

Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{37}}{{66}}\].

Không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên \(3\) chiếc thẻ từ \(10\) chiếc thẻ.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = C_{10}^3 = 120\].

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)\(3\) chữ số trên \(3\) chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho \(5\)\(''\). Để cho biến cố \(A\) xảy ra thì trong \(3\) thẻ lấy được phải có thẻ mang chữ số \(0\) hoặc chữ số \(5\). Ta đi tìm số phần tử của biến cố \(\overline A \), tức \(3\) thẻ lấy ra không có thẻ mang chữ số \(0\) và cũng không có thẻ mang chữ số \(5\) là \(C_8^3\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \[\left| {{\Omega _A}} \right| = C_{10}^3 - C_8^3\].

Số phần tử của tập \(S\) là \[9.A_9^8\].

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(1\) số từ tập \(S\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = 9.A_9^8 = 3265920\].

Gọi \[X\] là biến cố \[''\]Số được chọn gồm \(4\) chữ số lẻ và chữ số \(0\) luôn đứng giữa hai chữ số lẻ\(''\). Do số \(0\) luôn đứng giữa \(2\) số lẻ nên số \(0\) không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

● Chọn \(1\) trong \(7\) vị trí để xếp số \(0\), có \[C_7^1\] cách.

● Chọn \(2\) trong \(5\) số lẻ và xếp vào \(2\) vị trí cạnh số \(0\) vừa xếp, có \[A_5^2\] cách.

● Chọn \(2\) số lẻ trong \(3\) số lẻ còn lại và chọn \(4\) số chẵn từ \(\left\{ {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}8} \right\}\) sau đó xếp \(6\) số này vào \(6\) vị trí trống còn lại có \[C_3^2.C_4^4.6!\] cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(X\) là \[\left| {{\Omega _X}} \right| = C_7^1.A_5^2.C_3^2.C_4^4.6! = 302400\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( X \right) = \frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{C_7^1.A_5^2.C_3^2.C_4^4.6!}}{{9.A_9^8}} = \frac{5}{{54}}.\]