Câu hỏi:

07/02/2023 1,193

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ , $S B = S D = S A$ , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

A.

\frac{a \sqrt{7}}{7}

.

B.

\frac{a \sqrt{3}}{7}

.

C.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

.

Đáp án chính xác

D.

\frac{a \sqrt{3}}{4}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC= 60 độ, SB= SD= SA (ảnh 1)

Ta có $S B = S D = S A$ nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD bán kính R= AH.

Tam giác ABH cân tại A nên H thuộc AC.

$A H = R = \frac{B D}{2 \sin \hat{B A D}} = \frac{a \sqrt{3}}{2 \sin 120 °} = \frac{a \sqrt{3}}{2 \sin 120 °} = a$ .

Gọi M là hình chiếu vuông góc của H trên AB, vì $S H ⊥ A B$ , suy ra:

d (S H; A B) = H M = A H . \sin \hat{H A B} = a . \sin 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

A.

\frac{5}{12}

.

B.

\frac{2}{17}

.

C.

\frac{12}{37}

.

D.

\frac{5}{84}

.

Xem đáp án » 09/02/2023 2,167

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $y = \log_{\frac{3}{e}} x$ .

B. $y = \log_{\frac{e}{π}} x$ .

C. $y = \log_{\frac{2}{π}} x$ .

D. $y = \log_{\frac{2 \sqrt{2}}{π}} x$ .

Xem đáp án » 07/02/2023 2,102

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - x$ có đồ thị (C). Gọi M,N là hai điểm phân biệt trên (C) và các tiếp tuyến tại M,N song song với nhau. Tính $x_{M} + x_{N}$ .

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. -2.

Xem đáp án » 07/02/2023 1,125

Câu 4:

Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án » 09/02/2023 763

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, $A C = a \sqrt{2}$ , $A D = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

A.

d = \frac{a \sqrt{6}}{3}

.

B.

d = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.

C.

d = \frac{a \sqrt{30}}{5}

.

D.

d = \frac{a \sqrt{66}}{11}

.

Xem đáp án » 09/02/2023 725

Câu 6:

Gọi $x_{1}^{}, x_{2}^{}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{3} x_{}^{3} - \frac{1}{2} x_{}^{2} - 4 x - 10$ . Tính $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} .$

A. 8.

B. 9.

C. 7.

D. 6.

Xem đáp án » 09/02/2023 553

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=60°, SB=SD=SA, H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; +∞?

Cho hàm số y=x3−x có đồ thị (C). Gọi M,N là hai điểm phân biệt trên (C) và các tiếp tuyến tại M,N song song với nhau. Tính xM+xN.

Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác?

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, AC=a2, AD=a3. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Gọi x1,x2 là hai điểm cực trị của hàm số y=13x3−12x2−4x−10. Tính x12+x22.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ , $S B = S D = S A$ , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

Cho hàm số $y = x^{3} - x$ có đồ thị (C). Gọi M,N là hai điểm phân biệt trên (C) và các tiếp tuyến tại M,N song song với nhau. Tính $x_{M} + x_{N}$ .

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, $A C = a \sqrt{2}$ , $A D = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Gọi $x_{1}^{}, x_{2}^{}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{3} x_{}^{3} - \frac{1}{2} x_{}^{2} - 4 x - 10$ . Tính $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} .$