Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, AC=a2, AD=a3. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là A. d=a63. B. d=a32. C. d=a305. D. d=a6611.

Câu hỏi:

09/02/2023 765

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, $A C = a \sqrt{2}$ , $A D = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

A.

d = \frac{a \sqrt{6}}{3}

.

B.

d = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.

C.

d = \frac{a \sqrt{30}}{5}

.

D.

d = \frac{a \sqrt{66}}{11}

.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ $A M ⊥ B C$ với $M \in B C$ .

Trong mặt phẳng (ADM) kẻ $A H ⊥ D M (1)$ với $H \in D M$ .

Ta có $\begin{array}{l} A M ⊥ B C \\ A D ⊥ B C \end{array}\} \Rightarrow B C ⊥ (D A M) \Rightarrow B C ⊥ A H (2)$ .

Từ (1) và (2) suy ra $A H ⊥ (B C D)$

Vậy khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là AH.

Trong tam giác $Δ A B C$ vuông tại A ta có:

$\frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{2 a^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A M^{2}} = \frac{3}{2 a^{2}} \Leftrightarrow A M = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

Trong tam giác $Δ A D M$ vuông tại A ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A D^{2}} + \frac{9}{A M^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{9}{6 a^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{11}{6 a^{2}} \Leftrightarrow A H = \frac{a \sqrt{66}}{11}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

A.

\frac{5}{12}

.

B.

\frac{2}{17}

.

C.

\frac{12}{37}

.

D.

\frac{5}{84}

.

Xem đáp án » 09/02/2023 2,479

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $y = \log_{\frac{3}{e}} x$ .

B. $y = \log_{\frac{e}{π}} x$ .

C. $y = \log_{\frac{2}{π}} x$ .

D. $y = \log_{\frac{2 \sqrt{2}}{π}} x$ .

Xem đáp án » 07/02/2023 2,464

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ , $S B = S D = S A$ , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

A.

\frac{a \sqrt{7}}{7}

.

B.

\frac{a \sqrt{3}}{7}

.

C.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

.

D.

\frac{a \sqrt{3}}{4}

.

Xem đáp án » 07/02/2023 1,264

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - x$ có đồ thị (C). Gọi M,N là hai điểm phân biệt trên (C) và các tiếp tuyến tại M,N song song với nhau. Tính $x_{M} + x_{N}$ .

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. -2.

Xem đáp án » 07/02/2023 1,164

Câu 5:

Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án » 09/02/2023 786

Câu 6:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $9^{x + 1} = 27.$

A.

\{\frac{1}{2}\}

.

B.

\{0\}

.

C.

\{1\}

.

D.

\{2\}

.

Xem đáp án » 09/02/2023 733

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, AC=a2, AD=a3. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; +∞?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=60°, SB=SD=SA, H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

Cho hàm số y=x3−x có đồ thị (C). Gọi M,N là hai điểm phân biệt trên (C) và các tiếp tuyến tại M,N song song với nhau. Tính xM+xN.

Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác?

Tìm tập nghiệm S của phương trình 9x+1=27.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, $A C = a \sqrt{2}$ , $A D = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ , $S B = S D = S A$ , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

Cho hàm số $y = x^{3} - x$ có đồ thị (C). Gọi M,N là hai điểm phân biệt trên (C) và các tiếp tuyến tại M,N song song với nhau. Tính $x_{M} + x_{N}$ .

Tìm tập nghiệm S của phương trình $9^{x + 1} = 27.$