Phương trình (*) có hai nghiệm dương $\{\begin{matrix} t_{1} + t_{2} > 0 \\ t_{1} t_{2} > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m + 1 > 0 \\ 3 m - 4 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m > \frac{3}{4}$ .

Khi đó

$\begin{array}{l} x_{1} = \log_{2} t_{1}, x_{2} = \log_{2} t_{2} \\ \Rightarrow x_{1} + x_{2} = 3 \\ \Leftrightarrow \log_{2} t_{1} + \log_{2} t_{2} = 3 \Leftrightarrow \log_{2} t_{1} t_{2} = 3 \Leftrightarrow t_{1} t_{2} = 2^{3} \\ \Leftrightarrow 3 m - 4 = 8 \Leftrightarrow m = 4 \end{array}$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ , $S B = S D = S A$ , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

\frac{a \sqrt{7}}{7}

\frac{a \sqrt{3}}{7}

\frac{a \sqrt{3}}{2}

\frac{a \sqrt{3}}{4}

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC= 60 độ, SB= SD= SA (ảnh 1)

Ta có $S B = S D = S A$ nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD bán kính R= AH.

Tam giác ABH cân tại A nên H thuộc AC.

$A H = R = \frac{B D}{2 \sin \hat{B A D}} = \frac{a \sqrt{3}}{2 \sin 120 °} = \frac{a \sqrt{3}}{2 \sin 120 °} = a$ .

Gọi M là hình chiếu vuông góc của H trên AB, vì $S H ⊥ A B$ , suy ra:

d (S H; A B) = H M = A H . \sin \hat{H A B} = a . \sin 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Câu 4

Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y= $\frac{- 5}{x + 2}$ theo trục Oy lên trên 2 đơn vị và theo Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số $y = g (x)$ . Có bao nhiêu điểm trên đồ thị $y = g (x)$ có các tọa độ đều là số nguyên?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Chọn A

Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị và sang trái 3 đơn vị ta được hàm số

$y = g (x) = \frac{- 5}{x + 2 + 3} + 2 = \frac{2 x + 5}{x + 5}$ .

Để tìm điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên, ta tiếp tục biến đổi

$y = g (x) = \frac{2 x + 5}{x + 5} = 2 - \frac{5}{x + 5}$ .

Do đó những điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số $y = g (x)$ là những điểm có hoành độ

nguyên và thỏa mãn x+ 5 là ước của 5. Vì 5 chia hết cho $1; - 1; 5; - 5$ nên ta sẽ có 4 điểm như

thế.

Câu 5

Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy là 2a và đường cao là $a \sqrt{3}$ .

π a^{2} \sqrt{3} .

2 π a^{2} \sqrt{3} .

2 π a^{2} .

4 π a^{2} \sqrt{3} .

Lời giải

Chọn B

Hình trụ có đường kính đáy bằng 2a suy ra bán kính đáy bằng a

$S_{s q} = 2 π r l = 2 π a . a \sqrt{3} = 2 π a^{2} \sqrt{3} .$

Câu 6

Cho mặt cầu có diện tích bằng $16 π (c m^{2}) .$ Đường kính mặt cầu đó là

2 \sqrt{3} c m .

4 \sqrt{3} c m .

4 c m .

2 c m .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 20

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; +∞?

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x−(m+1).2x+1+3m−4=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+x= 3 ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=60°, SB=SD=SA, H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y= −5x+2 theo trục Oy lên trên 2 đơn vị và theo Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y=gx. Có bao nhiêu điểm trên đồ thị y=gx có các tọa độ đều là số nguyên?

Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy là 2a và đường cao là a3.

Cho mặt cầu có diện tích bằng 16π(cm2). Đường kính mặt cầu đó là

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=2, công sai d=3. Tính u3.

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số f(x)=x2+5x+m+6x+2 đồng biến trên 1 ; +∞?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, AB=a,SA=2a và SA tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC .

Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+2 trên −2;−1. Tính m + n.

Tập xác định của hàm số y=3x−x2e là

Tìm tổng các nghiệm của phương trình log12x+log12x−1=1.

Với a>0,a≠1, chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số y=x3−x có đồ thị (C). Gọi M,N là hai điểm phân biệt trên (C) và các tiếp tuyến tại M,N song song với nhau. Tính xM+xN.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng y=ax3+bx2+cx+da≠0 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm m để hàm số y=x−mx+1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ΔACD và M là điểm trên cạnh AC sao cho AMAC=45. Tính VABMGVABCD.

Gọi x1,x2 là hai điểm cực trị của hàm số y=13x3−12x2−4x−10. Tính x12+x22.

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=x4+2x2?

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

Trong các hàm số sau, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log22x−m+2log2x+3m−1=0 có hai nghiệm x1;x2 sao cho x1;x2=8.

Cho các hàm số y=ax;y=logbx ; y=logcx có đồ thị như hình vẽ Chọn mệnh đề đúng?

Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng nào?

Đồ thị hàm số f(x)=xx−2 có tiệm cận đứng là đường thẳng

Cho hình nón đỉnh S đáy là đường tròn tâm O bán kính R= 5, góc ở đỉnh bằng

Đồ thị hàm số f(x)=x2−3x+1x2−3x có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và f'(x)=x−19x+202x−213. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho đồ thị hàm bậc ba y= f(x) như hình vẽ bên. Phương trình fx=3−22 có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x+3 tại điểm có hoành độ x= 2 là

Biết f(x) là tam thức bậc hai có các nghiệm là 2, −1. Tính tổng các nghiệm của fx−2.

Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác?

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M và N lần lược là trung điểm của AD và BC. Cho hình chữ nhật và phần trong của nó quay quanh trục MN. Tính thể tích khối trụ tạo thành.

Cho khối chóp tứ giác đều nội tiếp trong khối cầu có bán kính bằng R=9. Tính chiều cao h của khối chóp để thể tích khối chóp lớn nhất.

Giải bất phương trình log34x−1<1.

Cho a,b,c là các số dương khác 1. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Tìm m để phương trình mcosx+sinx=1−m có nghiệm.

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, AC=a2, AD=a3. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Tìm tập nghiệm S của phương trình 9x+1=27.

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Biết xác xuất trúng của xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,7 .Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trùng bia là

Hàm số y=−x4+2x2+1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức x+17 là

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD=3 và các cạnh còn lại bằng 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là:

Đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị của hàm số y=x2−x+2x+2 có phương trình là

Cho 2 số thực x,y với x>0,0<y<2. Biết biểu thức S=2yx2x−yx2+2x+2yx2yx có giá trị nhỏ nhất là ab với a,b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính P=a+b.

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y=8cotx+(m−3)2cotx+3m−2 nghịch biến trên π4;π

Gọi a là số thực, a > 1 sao cho phương trình ax=logax có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị y=f'(x−1)như hình vẽ. Khi đó hàm số y=efx + 2x đạt cực đại tại điểm x0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $4^{x} - (m + 1) {.2}^{x + 1} + 3 m - 4 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x = 3 ?$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ , $S B = S D = S A$ , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y= $\frac{- 5}{x + 2}$ theo trục Oy lên trên 2 đơn vị và theo Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số $y = g (x)$ . Có bao nhiêu điểm trên đồ thị $y = g (x)$ có các tọa độ đều là số nguyên?

Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy là 2a và đường cao là $a \sqrt{3}$ .

Cho mặt cầu có diện tích bằng $16 π (c m^{2}) .$ Đường kính mặt cầu đó là

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ , công sai d=3. Tính $u_{3} .$

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + m + 6}{x + 2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $A B = a, S A = 2 a$ và SA tạo với mặt đáy góc $60^{0} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC .

Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x| + 2$ trên $[- 2; - 1] .$ Tính m + n.

Tập xác định của hàm số $y = {(3 x - x^{2})}^{e}$ là

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $\log_{12} x + \log_{12} (x - 1) = 1.$

Với $a > 0, a \neq 1$ , chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số $y = x^{3} - x$ có đồ thị (C). Gọi M,N là hai điểm phân biệt trên (C) và các tiếp tuyến tại M,N song song với nhau. Tính $x_{M} + x_{N}$ .

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm $Δ A C D$ và M là điểm trên cạnh AC sao cho $\frac{A M}{A C} = \frac{4}{5}$ .

Tính $\frac{V_{A B M G}^{}}{V_{A B C D}^{}}$ .

Gọi $x_{1}^{}, x_{2}^{}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{3} x_{}^{3} - \frac{1}{2} x_{}^{2} - 4 x - 10$ . Tính $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} .$

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2}$ ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\log_{2}^{2} x - (m + 2) \log_{2} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $x_{1}; x_{2} = 8$ .

Cho các hàm số $y = a^{x}; y = \log_{b} x; y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ

Chọn mệnh đề đúng?

Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng nào?

Đồ thị hàm số $f (x) = \frac{x}{x - 2}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

Đồ thị hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} - 3 x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và $f^{'} (x) = (x - 19) {(x + 20)}^{2} {(x - 21)}^{3}$ . Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho đồ thị hàm bậc ba y= f(x) như hình vẽ bên.

Phương trình $f (x) = 3 - 2 \sqrt{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x + 3$ tại điểm có hoành độ x= 2 là

Biết f(x) là tam thức bậc hai có các nghiệm là $2, - 1$ . Tính tổng các nghiệm của $f (x - 2)$ .

Giải bất phương trình $\log_{3} (4 x - 1) < 1$ .

Tìm m để phương trình $m \cos x + \sin x = 1 - m$ có nghiệm.

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, $A C = a \sqrt{2}$ , $A D = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Tìm tập nghiệm S của phương trình $9^{x + 1} = 27.$

Hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(x + 1)}^{7}$ là

Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón là:

Đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 2}{x + 2}$ có phương trình là

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số $y = 8^{\cot x} + (m - 3) 2^{\cot x} + 3 m - 2$ nghịch biến trên $[\frac{π}{4}; π)$

Gọi a là số thực, a > 1 sao cho phương trình $a^{x} = \log_{a} x$ có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị $y = f^{'} (x - 1)$ như hình vẽ.

Khi đó hàm số $y = e^{f (x) + 2 x}$ đạt cực đại tại điểm $x_{0}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng