Trong không gian, cho các mệnh đề sau:

I. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

II. Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

III. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P).

IV. Qua điểm A không thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ , kẻ được đúng một đường thẳng song song với .

Số mệnh đề đúng là

Bất phương trình ${\log }_2(3x-2)>{\log }_2(6-5x)$  có tập nghiệm là (a;b). Tổng a + b bằng

Ký hiệu $C_n^k$  là số các tổ hợp chập k của n phần tử $(1\le k\le n)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{CBD}={90}^o;AB=a;AC=a\sqrt{5};\widehat{ABC}={135}^o.$  Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng ${30}^o$. Thể tích của tứ diện ABCD là

Cho hàm số $y=x^3-8x^2+8x$  có đồ thị (C) và hàm số   $y=x^2+(8-a)x-b$ (với $a,b\in ℝ)$  có đồ thị (P). Biết đồ thị hàm số (C) cắt (P) tại các điểm có hoành độ nằm trong đoạn [-1;5]. Khi a đạt giá trị nhỏ nhất thì tích ab bằng

Gọi $z_1;z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2+\sqrt{3}z+3=0$ . Giá trị của biểu thức $z_1^2+z_2^2$ bằng

Cho hai số thực x, y thỏa mãn:${\log }_{\sqrt{3}}(y^2+8y+16)+lo{g}_2\text{[(}5-x\left)\right(1+x){\text{]=2log}}_3\frac{5+4x-x^2}{3}+{\log }_2{(2y+8)}^2.$ Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|\sqrt{x^2+y^2}-m\right|$  không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?