Câu hỏi:

04/08/2020 397

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.AMPQ. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_{1}}{V}$ .

A. 1/8

B. 2/3

C. 8/3

D. 1/3

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $\vec{S D} = m \vec{S M}, \vec{S B} = n \vec{S N}$

Ta có $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D} (= 2 \vec{S I})$

Vì $A, M, N, P$ đồng phẳng nên tồn tại các số x;y sao cho $\vec{A P} = x \vec{A M} + y \vec{A N}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} (\vec{A S} + \vec{A C}) = x (\vec{A S} + \vec{S M}) + y (\vec{A S} + \vec{S N})$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} (\vec{A S} + \vec{A S} + \vec{S B} + \vec{A S} + \vec{S D}) = x (\vec{A S} + \vec{S M}) + y (\vec{A S} + \vec{S N})$

$\Leftrightarrow \frac{3}{2} \vec{A S} + \frac{1}{2} \vec{S B} + \frac{1}{2} \vec{S D} = (x + y) \vec{A S} + \frac{x}{m} \vec{S M} + \frac{y}{n} \vec{S N}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = \frac{3}{2} \\ \frac{x}{m} = \frac{1}{2} \\ \frac{y}{n} = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow m + n = 3.$

Ta có: $\frac{V_{S . A N P}}{V_{S . A B C}} = \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C} \Rightarrow V_{S . A N P} = \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C} . V_{S . A B C} = \frac{S N}{S B} . \frac{1}{2} . \frac{V}{2} (1)$

$\frac{V_{S . A M P}}{V_{S . A D C}} = \frac{S M}{S D} . \frac{S P}{S C} \Rightarrow V_{S . A M P} = \frac{S M}{S D} . \frac{S P}{S C} . V_{S . A D C} = \frac{S M}{S D} . \frac{1}{2} . \frac{V}{2} (2)$

Từ (1) và (2) $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4} (\frac{S B}{S B} + \frac{S M}{S D}) = \frac{1}{4} (\frac{1}{n} + \frac{1}{m}) \geq \frac{1}{m + n} = \frac{1}{3}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

A. $\cos x + 3 = 0$

B. $\sin x = 2$

C. $2 \sin x - 3 \cos x = 1$

D. $\sin x + 3 \cos x = 6$

Xem đáp án » 04/08/2020 14,486

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{4 - x}$ . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

B. Hàm số đồng biến trên R

C. Hàm số nghịch biến trên R

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Xem đáp án » 04/08/2020 10,450

Câu 3:

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6 % mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu đồng biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

A. 31 tháng.

B. 35 tháng.

C. 30 tháng.

D. 40 tháng.

Xem đáp án » 04/08/2020 9,747

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = m x^{2} - 4 x + m^{2} .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đạo hàm $f' (x) < 0$ với mọi $x \in (- 1; 2)$

A. $m \leq 1$

B. $- 2 \leq m \leq 1, m \neq 0$

C. $m \geq - 2$

D. $- 2 \leq m \leq 1$

Xem đáp án » 04/08/2020 9,479

Câu 5:

Cho hàm số $y = \log_{2} (2 x^{2} - x - 1)$ . Hãy chọn phát biểu đúng

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ đồng biến trên $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên nghịch biến $(- \infty; - \frac{1}{2})$ trên $(1; + \infty)$

Xem đáp án » 04/08/2020 6,585

Câu 6:

Khoảng cách từ điểm (-5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2 x}$ là

A. 5

B. $\sqrt{26}$

C. 9

D. 1

Xem đáp án » 04/08/2020 5,324

Câu 7:

Hàm số $F (x) = \frac{1}{27} e^{3 x + 1} (9 x^{2} - 24 x + 17) + C$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. $f (x) = (x^{2} + 2 x - 1) e^{3 x + 1}$

B. $f (x) = (x^{2} - 2 x - 1) e^{3 x + 1}$

C. $f (x) = (x^{2} - 2 x + 1) e^{3 x + 1}$

D. $f (x) = (x^{2} - 2 x - 1) e^{3 x - 1}$

Xem đáp án » 04/08/2020 2,360

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1là thể tích của khối chóp S.AMPQ. Tìm giá trị nhỏ nhất của V1V.

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

Cho hàm số y=2x−34−x. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

Cho hàm số fx=mx2−4x+m2.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đạo hàm f'x<0 với mọi x∈−1;2

Cho hàm số y=log22x2−x−1. Hãy chọn phát biểu đúng

Khoảng cách từ điểm (-5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1−x2x2+2x là

Hàm số Fx=127e3x+19x2−24x+17+C là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{4 - x}$ . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

Cho hàm số $f (x) = m x^{2} - 4 x + m^{2} .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đạo hàm $f' (x) < 0$ với mọi $x \in (- 1; 2)$

Cho hàm số $y = \log_{2} (2 x^{2} - x - 1)$ . Hãy chọn phát biểu đúng

Khoảng cách từ điểm (-5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2 x}$ là

Hàm số $F (x) = \frac{1}{27} e^{3 x + 1} (9 x^{2} - 24 x + 17) + C$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?