Câu hỏi:

14/08/2020 7,463

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ (C), gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M(a;b) là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B. Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a+b gần nhất với số nào sau đây?

A. -3.

B. 0.

Đáp án chính xác

C. 3.

D. 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm hai đường tiệm cận. (C) có tiệm cận đứng là x=-1, tiệm cận ngang là y=2 => I(-1;2)

Ta có: $y' = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} \Rightarrow$ PTTT tại điểm $M (a; b)$ là $y = \frac{1}{{(a + 1)}^{2}} (x - a) + \frac{2 a + 1}{a + 1}$ . Từ đây ta xác định được giao điểm của PTTT tại $M (a; b)$ và hai tiệm cận $x = - 1$ , $y = 2$ là $A (- 1; \frac{2 a}{a + 1}), B (2 a + 1; 2)$ .

Độ dài các cạnh của $Δ I A B$ như sau

$\{\begin{cases} I A = |\frac{2 a}{a + 1} - 2| = \frac{2}{|a + 1|} \\ I B = |2 a + 1 + 1| = 2 |a + 1| \\ A B = 2 \sqrt{\frac{1}{{(a + 1)}^{2}} + {(a + 1)}^{2}} \end{cases} \Rightarrow S_{I A B} = \frac{1}{2} I A . I B = 2;$

$P = \frac{I A + I B + A B}{2} = \frac{1}{|a + 1|} + |a + 1| + \sqrt{\frac{1}{{(a + 1)}^{2}} + {(a + 1)}^{2}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có $p \geq 2 + \sqrt{2}$ đạt được $\Leftrightarrow |a + 1| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \Rightarrow b = 1 \\ a = - 2 \Rightarrow b = 3 \end{array} \Rightarrow a + b = 1$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ theo thứ tự là

A. 1 và $e - 1$ .

B. $\frac{1}{2} + \ln 2$ và $e - 1$ .

C. 1 và $e .$

D. 1 và $\frac{1}{2} + \ln 2$ .

Xem đáp án » 14/08/2020 14,072

Câu 2:

Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 4 t + 20$ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 150 mét.

B. 5 mét.

C. 50 mét.

D. 100 mét

Xem đáp án » 14/08/2020 13,826

Câu 3:

Cho $\log_{12} 27 = a$ . Tính $T = \log_{36} 24$ theo a.

A. $T = \frac{9 - a}{6 - 2 a}$

B. $T = \frac{9 - a}{6 + 2 a}$

C. $T = \frac{9 + a}{6 + 2 a}$

D. $T = \frac{9 + a}{6 - 2 a}$

Xem đáp án » 14/08/2020 11,900

Câu 4:

Tập các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm trên đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$ là

A. $m \in (- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$ .

B. $m \in [0; 2]$ .

C. $m \in (0; 2)$ .

D. $m \in (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án » 14/08/2020 4,591

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm $y = f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn $[0; 2] .$

A. $M = 1.$

B. $M = 0.$

C. $M = 10.$

D. $M = 9.$

Xem đáp án » 14/08/2020 3,588

Câu 6:

Số nghiệm nằm trong đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ của phương trình $\sin 5 x + \sin 3 x = \sin 4 x$ là

A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 3.

Xem đáp án » 14/08/2020 2,284

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y=x−lnx trên đoạn 12;e theo thứ tự là

Cho log1227=a. Tính T=log3624 theo a.

Tập các giá trị của tham số m để phương trình log32x+log32x+1−2m−1=0có nghiệm trên đoạn 1;33 là

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm y=fx=x4−2x2+1 trên đoạn 0;2.

Số nghiệm nằm trong đoạn −π2;π2của phương trình sin5x+sin3x=sin4x là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ theo thứ tự là

Cho $\log_{12} 27 = a$ . Tính $T = \log_{36} 24$ theo a.

Tập các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm trên đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$ là

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm $y = f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn $[0; 2] .$

Số nghiệm nằm trong đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ của phương trình $\sin 5 x + \sin 3 x = \sin 4 x$ là