Câu hỏi:

25/10/2021 2,446

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:

A. $\frac{8}{35} .$

B. $\frac{1}{2520} .$

C. $\frac{1}{630} .$

D. $\frac{1}{105} .$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có số phần tử của không gian mẫu $n (Ω) = 8!$ .

Giả sử số tự nhiên $n = \bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}}$ chia hết cho 1111 trong đó $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}$ thuộc {1;2;3;4;5;6;7;8}.

Ta có $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 ⋮ 9 \Rightarrow \{\begin{cases} n ⋮ 9 \\ n ⋮ 1111 \end{cases} \Rightarrow n ⋮ 9999$ .

Đặt $x = \bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}}; y = \bar{b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}} \Rightarrow n = 10^{4} x + y = 9999 x + (x + y)$

$n ⋮ 9999 \Rightarrow (x + y) ⋮ 9999$ .

Do $0 < x + y < 2.9999$ $\Rightarrow x + y = 9999$ $\Rightarrow a_{1} + b_{1} = a_{2} + b_{2} = a_{3} + b_{3} = a_{4} + b_{4} = 9$ .

Có 4 cặp số có tổng bằng 9 là $(1; 8), (2; 7), (3; 6), (4; 5)$

Có cách chọn cặp số trên, mỗi cặp số có 2 hoán vị nên có 4!.2⁴ số chia hết cho 1111.

Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được lấy chia hết cho 1111” $\Rightarrow n (A) = 4! {.2}^{4}$ .

Xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{1}{105}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (|x|) + (m - 2) f (|x|) + m - 3 = 0$ có 6 nghiệm phân biệt?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 25/10/2021 17,165

Câu 2:

Hàm số $y = \log_{7} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

A. $(- \frac{1}{3}; + \infty) .$

B. $(- \infty; - \frac{1}{3}) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $[- \frac{1}{3}; + \infty) .$

Xem đáp án » 23/10/2021 6,695

Câu 3:

Cho $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{2} 25 + \log_{2} \sqrt{5} = \frac{5 a}{2} .$

B. $\log_{2} 5 = - a .$

C. $\log_{5} 4 = - \frac{2}{a} .$

D. $\log_{2} \frac{1}{5} + \log_{2} \frac{1}{25} = 3 a .$

Xem đáp án » 25/10/2021 6,059

Câu 4:

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình $2 \log_{a} x \leq x - 1$ có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in (7; 8) .$

B. $a \in (3; 5] .$

C. $a \in (2; 3) .$

D. $a \in (8; + \infty) .$

Xem đáp án » 25/10/2021 3,429

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + x + \frac{3}{2}$ . Phương trình $\frac{f (f (x))}{2 f (x) - 1} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 4 nghiệm.

B. 9 nghiệm.

C. 6 nghiệm.

D. 5 nghiệm.

Xem đáp án » 25/10/2021 1,932

Câu 6:

Cho mặt cầu S(O;r) và một điểm A với OA > R. Từ A dựng các tiếp tuyến với mặt cầu S(O;r), gọi M là tiếp điểm bất kì. Tập hợp các điểm M là:

A. một hình nón.

B. một đường tròn.

C. một đường thẳng.

D. một mặt phẳng.

Xem đáp án » 25/10/2021 1,503

Xem thêm các câu hỏi khác »

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2x+m−2fx+m−3=0 có 6 nghiệm phân biệt?

Hàm số y=log73x+1 có tập xác định là:

Cho log1215=a. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình 2logax≤x−1 có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số fx=x3−3x2+x+32. Phương trình ffx2fx−1=1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho mặt cầu S(O;r) và một điểm A với OA > R. Từ A dựng các tiếp tuyến với mặt cầu S(O;r), gọi M là tiếp điểm bất kì. Tập hợp các điểm M là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (|x|) + (m - 2) f (|x|) + m - 3 = 0$ có 6 nghiệm phân biệt?

Hàm số $y = \log_{7} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

Cho $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình $2 \log_{a} x \leq x - 1$ có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + x + \frac{3}{2}$ . Phương trình $\frac{f (f (x))}{2 f (x) - 1} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?