Câu hỏi:

23/03/2022 1,073

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số và các mệnh đề sau:

I. Hàm số có 3 điểm cực trị.

II. Hàm số đạt cực tiểu tại

III. Hàm số đạt cực đại tại

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng

V. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A.3

B.2

C.4

D.1

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ ta có:

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \infty; 0) .$

Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại $x = 1$ và đạt cực tiểu tại $x = 0.$

Xét hàm số: $g (x) = f (x^{2} - 3)$ ta có: $g^{'} (x) = {(x^{2} - 3)}^{'} f^{'} (x^{2} - 3)$ $= 2 x f^{'} (x^{2} - 3)$

$\Rightarrow g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 2 x f^{'} (x^{2} - 3) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ f^{'} (x^{2} - 3) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} - 3 = - 2 \\ x^{2} - 3 = 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = 1 \\ x^{2} = 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \end{array}$

Với $x = 3$ ta có: $g^{'} (x) = 6 f^{'} (6) > 0$

Ta có BBT:

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy:

Hàm số $y = g (x)$ có 5 điểm cực trị ⇒I sai.

Hàm số $g (x)$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ ⇒II đúng.

Hàm số $g (x)$ đạt cực tiểu tại $x = 2$ ⇒III sai.

Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(- 2; - 1)$ nghịch biến trên $(- 1; 0)$ và đồng biến trên $(0; 1)$ ⇒IV sai.

Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(- 1; 0)$ và đồng biến trên $(0; 1) \Rightarrow V$ sai.

Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

Đáp án D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số $y = | {(x - 1)}^{3} (x + 1) |$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.3

B.1

C.2

D.4

Xem đáp án » 24/03/2022 3,421

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(- 25; \frac{11}{10}) .$ Tìm M.

A. $M = 1$

B. $M = \frac{1}{2}$

C. $M = 0$

D. $M = \frac{129}{250}$

Xem đáp án » 24/03/2022 1,820

Câu 3:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 1) x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ .

A. $m = \frac{1}{6}$

B. $m = - \frac{1}{6}$

C. $m = \frac{1}{3}$

D. $m = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 24/03/2022 1,791

Câu 4:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{4} - (m^{2} - 9) x^{2} + 2021$ có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

A.Vô số

B.3

C.7

D.5

Xem đáp án » 24/03/2022 1,108

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1.$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = | f (\sin x + \sqrt{3} \cos x) + m |$ có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?

A.30

B.32

C.31

D.29

Xem đáp án » 24/03/2022 954

Câu 6:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b < 0, c < 0$

B. $a < 0, b > 0, c < 0$

C. $a > 0, b < 0, c < 0$

D. $a > 0, b < 0, c > 0$

Xem đáp án » 23/03/2022 928

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hàm số y=|(x−1)3(x+1)| có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=x3−32x2+1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên (−25;1110). Tìm M.

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=(3m+1)x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2−1.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x4−(m2−9)x2+2021 có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

Cho hàm số f(x)=x3−3x2+1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=|f(sinx+3cosx)+m| có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!