Hàm số y=|(x−1)3(x+1)| có bao nhiêu điểm cực trị? A.3 B.1 C.2 D.4

Phương pháp giải: Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| ( với f(x) là hàm đa thức) = số điểm cực trị của hàm f(x) + số giao điểm của hàm số f(x) với trục hoành (Không tính điểm tiếp xúc). Giải chi tiết: Xét hàm số f(x)=(x−1)3(x+1). Ta có: f'(x)=3(x−1)2(x+1)+(x−1)3 f'(x)=0⇔(x−1)2(3x+3+x−1)=0 ⇔(x−1)2(4x+2)=0⇔[x=1x=−12 Trong đó x=1 là nghiệm bội chẵn, do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Xét phương trình hoành độ giao điểm (x−1)3(x+1)=0⇔[x=1x=−1, do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Vậy hàm số y=|f(x)| có 1+2=3điểm cực trị. Đáp án A

Câu hỏi:

24/03/2022 3,442

Hàm số $y = | {(x - 1)}^{3} (x + 1) |$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.3

Đáp án chính xác

B.1

C.2

D.4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số $y = | f (x) |$ ( với $f (x)$ là hàm đa thức) = số điểm cực trị của hàm $f (x)$ + số giao điểm của hàm số $f (x)$ với trục hoành (Không tính điểm tiếp xúc).

Giải chi tiết:

Xét hàm số $f (x) = {(x - 1)}^{3} (x + 1)$ .

Ta có:

$f^{'} (x) = 3 {(x - 1)}^{2} (x + 1) + {(x - 1)}^{3}$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} (3 x + 3 + x - 1) = 0$ $\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} (4 x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{1}{2} \end{array}$

Trong đó $x = 1$ là nghiệm bội chẵn, do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm ${(x - 1)}^{3} (x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$ , do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Vậy hàm số $y = | f (x) |$ có $1 + 2 = 3$ điểm cực trị.

Đáp án A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(- 25; \frac{11}{10}) .$ Tìm M.

A. $M = 1$

B. $M = \frac{1}{2}$

C. $M = 0$

D. $M = \frac{129}{250}$

Xem đáp án » 24/03/2022 1,825

Câu 2:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 1) x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ .

A. $m = \frac{1}{6}$

B. $m = - \frac{1}{6}$

C. $m = \frac{1}{3}$

D. $m = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 24/03/2022 1,801

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{4} - (m^{2} - 9) x^{2} + 2021$ có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

A.Vô số

B.3

C.7

D.5

Xem đáp án » 24/03/2022 1,114

Câu 4:

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số và các mệnh đề sau:

I. Hàm số có 3 điểm cực trị.

II. Hàm số đạt cực tiểu tại

III. Hàm số đạt cực đại tại

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng

V. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A.3

B.2

C.4

D.1

Xem đáp án » 23/03/2022 1,078

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1.$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = | f (\sin x + \sqrt{3} \cos x) + m |$ có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?

A.30

B.32

C.31

D.29

Xem đáp án » 24/03/2022 963

Câu 6:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b < 0, c < 0$

B. $a < 0, b > 0, c < 0$

C. $a > 0, b < 0, c < 0$

D. $a > 0, b < 0, c > 0$

Xem đáp án » 23/03/2022 932

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hàm số y=|(x−1)3(x+1)| có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=x3−32x2+1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên (−25;1110). Tìm M.

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=(3m+1)x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2−1.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x4−(m2−9)x2+2021 có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

Cho hàm số f(x)=x3−3x2+1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=|f(sinx+3cosx)+m| có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!