Câu hỏi:
10/04/2022 9,521Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Số phần tử của \(S\) bằng
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5\)
Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5 \ge 0\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\(3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5 \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}},\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}},\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\(g'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 1}}{{12{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} >0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Do đó: \(m \le g\left( x \right),\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow m \le g\left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le \frac{5}{{12}}.\)
Vì \(0 < m \le \frac{5}{{12}}.\) Do đó không có giá trị nguyên dương nào của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d?\)
Câu 2:
Cho các số dương \(a,b,c\) khác 1 thỏa mãn \({\log _a}\left( {bc} \right) = 3,{\log _b}\left( {ca} \right) = 4.\) Tính giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right).\)
Câu 3:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3\) song song với trục hoành?
Câu 5:
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a.\) Khi đó thể tích của khối tứ diện \(OABC\) là
Câu 6:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AC = a,\) góc \(BAC = {120^0},AA' = a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(CC'.\) Số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
về câu hỏi!