Câu hỏi:
11/04/2022 1,700Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a;AD = 4a;SA = a\sqrt {15} \),\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) , \(M\) là trung điểm của \(AD\) , \(N\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 4BN\) . Khoảng cách gữa \(MN\) và \(SD\) là
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(P\) là trung điểm \(SA.\) Ta có \(SD//MP \Rightarrow SD//\left( {MNP} \right)\)
Do đó \(d\left( {SD,MN} \right) = d\left( {SD,\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {D,\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {MNP} \right)} \right)\) (vì \(M\) là trung điểm \(AD).\)
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AK \bot MN\) và trong mặt phẳng \(\left( {AKP} \right)\) kẻ \(AH \bot PK\)
Suy ra \(d\left( {A,\left( {MNP} \right)} \right) = AH\)
Ta có \(AP = \frac{{SA}}{2} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\)
Gọi \(E = MN \cap AB \Rightarrow AE = 2a.\)
\(\Delta AME\) vuông tại \(A \Rightarrow \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}}\)
\(\Delta AKP\) vuông tại \[\]
Vậy \(d\left( {SD,MN} \right) = \frac{{\sqrt {690} a}}{{23}}.\)
Đáp án D
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với \[AB = 2a\], \[BC = a\sqrt 3 \]. Cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và đường thẳng \[SC\] tạo với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] một góc \[30^\circ \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\] theo \[a\].
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình\(\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + 1}} = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2020\pi } \right]\) là
Câu 3:
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(6\).Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng \(4\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính bằng
Câu 4:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(AC = 2a;\,BD = 3a\), \(SA = a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
Câu 5:
Với \[a\] là số thực dương khác \[1\] tùy ý, \[{\log _{{a^5}}}{a^4}\] bằng
Câu 6:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?
về câu hỏi!