Câu hỏi:
11/04/2022 5,873Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với \[AB = 2a\], \[BC = a\sqrt 3 \]. Cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và đường thẳng \[SC\] tạo với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] một góc \[30^\circ \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\] theo \[a\].
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với \[AB = 2a\], \[BC = a\sqrt 3 \]. Cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và đường thẳng \[SC\] tạo với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615912/1649616088-image28.png)
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC,\) mà \(BC \bot AB\) (hình chữ nhật \(ABCD) \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow B\) là hình chiếu của \(C\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right) \Rightarrow \widehat {BSC} = \left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = {30^0}\)
\(\Delta BSC\) vuông tại \(B,\) ta có: \(SB = BC.\cot \widehat {BSC} = a\sqrt 3 .\cot {30^0} = 3a\)
\(\Delta SAB\) vuông tai \(A,\) ta có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {9{a^2} - 4{a^2}} = \sqrt {5{a^2}} = a\sqrt 5 \)
Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \(AB.BC = 2a.a\sqrt 3 = 2{a^2}\sqrt 3 \)
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \frac{1}{3}.a\sqrt 5 .2{a^2}\sqrt 3 = \frac{{2\sqrt {15} {a^3}}}{3}.\)
Đáp án D
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số nghiệm của phương trình\(\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + 1}} = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2020\pi } \right]\) là
Câu 2:
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(6\).Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng \(4\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính bằng
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(AC = 2a;\,BD = 3a\), \(SA = a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
Câu 4:
Với \[a\] là số thực dương khác \[1\] tùy ý, \[{\log _{{a^5}}}{a^4}\] bằng
Câu 5:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a;AD = 4a;SA = a\sqrt {15} \),\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) , \(M\) là trung điểm của \(AD\) , \(N\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 4BN\) . Khoảng cách gữa \(MN\) và \(SD\) là
về câu hỏi!