Đề số 19

  • 2264 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Câu 1:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau? (ảnh 1)

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị trên là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có bề lõm hướng xuống nên hệ số \(a < 0\) nên loại đáp án A và D.

Xét điểm \(\left( {1;2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số trên.

Thay \(\left( {1;2} \right)\) vào \(y = - {x^4} + {x^2} + 1\) ta được 2 =1 (vô lý).

Thay \(\left( {1;2} \right)\) vào \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) ta được 2 = 2 (đúng).

Nên đồ thị trong hình vẽ trên là đồ thị của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.\)

Đáp án A


Câu 2:

Số nghiệm của phương trình\(\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + 1}} = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2020\pi } \right]\) là

Xem đáp án

Điều kiện: \(\cos x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pi + l2\pi \left( {l \in \mathbb{Z}} \right)\).

Ta có:

\(\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + m\pi \left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\\x = n2\pi \left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\\x = \pi + p2\pi \left( {p \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right.\)

So lại với điều kiện, phương trình có họ nghiệm là \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + m\pi \left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\\x = n2\pi \left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right..\)

Xét \(0 \le \frac{\pi }{2} + m\pi \le 2020\pi \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} \le m\pi \le \frac{{4039}}{2}\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le m \le \frac{{4039}}{2}.\) Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên có 2002 giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài.

Xét \(0 \le n2\pi \le 2020\pi \Leftrightarrow 0 \le n\pi \le 1010.\) Vì \(n \in \mathbb{Z}\) nên có 1011 giá trị \(n\) thỏa mãn đề bài.

Vậy phương trình có tổng cộng 3031 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;2020\pi } \right].\)

Đáp án C


Câu 3:

Số nghiệm của phương trình \[{\log _4}\left( {3{x^2} + x} \right) = \frac{1}{2}\] là

Xem đáp án

Ta có \({\log _4}\left( {3{x^2} + x} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 3{x^2} + x = 2\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + x - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - \frac{2}{3}\end{array} \right..\)

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Đáp án D


Câu 4:

Với \[a\] là số thực dương khác \[1\] tùy ý, \[{\log _{{a^5}}}{a^4}\] bằng

Xem đáp án

Ta có \({\log _{{a^5}}}{a^4} = \frac{4}{5}{\log _a}a = \frac{4}{5}.\)

Đáp án B


Câu 5:

Khối chóp có một nửa diện tích đáy là \(S\), chiều cao là \(2h\) thì có thể tích là:

Xem đáp án

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta có: \(V = \frac{1}{3}.2S.2h = \frac{4}{3}S.h\)

Vậy chọn đáp án D.


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận